Тема 7. Анализ рядов динамики

7.1. Понятие и виды ряда динамики. Основные показатели динамики и способы их расчета

7.2. Определение основной тенденции развития ряда динамики

7.3. Изучение сезонных колебаний

7.1. Ряд динамики представляет собой совокупность значений, характеризующих изменение изучаемого социально-экономического явления по времени. Любой ряд динамики состоит из двух элементов: временной составляющей и соответствующего значения признака (уровня) ряда динамики.

В зависимости от способа представления уровней различают ряды абсолютных, относительных и средних величин. В зависимости от того представлены ли уровни ряда динамики за определенный период времени или на конкретную дату различают интервальные и моментные ряды. Ряды динамики также бывают с равноотстоящими и неравноотстоящими уровнями.

Для анализа рядов динамики определяют такие показатели, как абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, и абсолютное значение одного процента прироста. Для проведения расчета этих показателей необходимо правильно выбрать базу сравнения. Если каждый уровень ряда динамики сравнивается с предшествующим уровнем, получают цепные показатели, если же каждый уровень ряда динамики сравнивается с одним и тем же уровнем (базой), получают базисные показатели. Выбор той или иной базы сравнения зависит от целей проведения анализа и использования его результатов.

Абсолютный прирост определяется:

- для цепных показателей:

;

- для базисных показателей:

,

где - соответственно текущее и предыдущее значение уровня;

- базисное значение уровня.

Темп роста определяется:

- для цепных показателей:

;

- для базисных показателей:

.

Темп прироста определяется:

- для цепных показателей:

;

- для базисных показателей:

.

Темп прироста для цепных и базисных показателей может также быть определен по формуле:

.

Абсолютное значение одного процента прироста определяется только для цепных показателей по одной из двух формул:

либо .

В анализе рядов динамики большое внимание следует уделить расчету средних значений показателей динамики.

Выбор формулы для определения среднего значения уровня ряда динамики зависит от его вида:

- для интервального ряда с равноотстоящими уровнями среднее значение уровня определяется по формуле средней арифметической простой:

,

где - количество уровней ряда динамики.

- для интервального ряда с неравноотстоящими уровнями среднее значение уровня определяется по формуле средней арифметической взвешенной:

,

где - период времени, в течение которого значение уровня не изменяется.

- для моментного ряда с равноотстоящими уровнями среднее значение уровня определяется по формуле средней хронологической:

.

- для моментного ряда с неравноотстоящими уровнями среднее значение уровня определяется по формуле:

.

Средние значения определяются только для цепных показателей.

Среднее значение абсолютного прироста определяется по одной из двух формул:

либо ,

где - число цепных абсолютных приростов.

Среднее значение темпа роста определяется либо по формуле средней геометрической:

,

где - число цепных темпов роста;

- темпа роста в долях

либо по формуле:

.

Среднее значение темпа прироста определяется по формуле:

.

Средние показатели динамики, такие как средний абсолютный прирост, средний темп роста и средний темп прироста, могут быть положены в основу построения прогнозных моделей, позволяющих определить возможные значения уровней ряда динамики на ближайший период времени.

Прогнозная модель, построенная на основе среднего абсолютного прироста, имеет вид:

,

где - прогнозное значение уровня ряда динамики;

- значение уровня ряда динамики за текущий период времени.

Прогнозная модель, построенная на основе среднего темпа роста, имеет вид:

.

Прогнозная модель, построенная на основе среднего темпа прироста, имеет вид:

.

При прогнозировании развития любого социально-экономического явления необходимо принимать во внимание тот факт, что чем отдаленней по времени прогноз, тем он менее надежен. Поэтому использование рассмотренных прогнозных моделей позволяет получить приемлемый результат, только на ближайший период времени. Прогнозирование на отдаленный период времени предусматривает модификацию прогнозных моделей путем пересчета средних показателей динамики по истечении определенного периода времени. Модифицированные прогнозные модели имеют вид:

, , ,

где - прогнозное значение уровня ряда динамики, отстоящее от текущего на n-периодов;

- прогнозное значение уровня ряда динамики, отстоящее от текущего на (n-1)-период;

- средний абсолютный прирост, рассчитанный по исходным данным и фактическим данным, полученным за m-периодов;

- средний темп роста, рассчитанный по исходным данным и фактическим данным, полученным за m-периодов;

- средний темп прироста, рассчитанный по исходным данным и фактическим данным, полученным за m-периодов.

Пример 7.1. Произвести анализ динамики производства продукции на коммерческом предприятии за последние 6 лет (исходные данные в 1 и 2 столбцах таблицы). Спрогнозировать объем производства продукции на ближайшие три года, используя модель, построенную на основе среднего темпа роста.

Дата добавления: 2014-01-07