Весовая функция

Временные характеристики звена.

Различают 2 вида временных характеристик.

Введем понятие весовой функции звена. Для этого запишем выражения для изображения выхода предварительно невозбужденного звена

y(p)=W(p)v(p).

Здесь W(p)=L[ (t)] и v(p)=L[v(t)] – преобразования Лапласа от функций времени. Используем теорему об изображении интеграла свертки, согласно которой

.

Здесь (t)=L[W(p)] – весовая функция звена.

Учитывая, что y(t)=L[y(p)], определяем реакцию звена на произвольное входное воздействие v(t) как интеграл свертки

(9)

весовой функции и входного воздействия.

Выражение (9) раскрывает математический смысл выражения y(t)=W(D)v(t). Действие оператора W(D) сводится к умножению на и интегрированию полученного произведения в пределах от 0 до t.

Выясним физический смысл весовой функции. Подадим на вход предварительно невозбужденного звена - функцию (функциюДирака), т.е. положим . Учитывая, что , получаем y(p)=W(p). Отсюда

.

Вывод. Физический смысл весовой функции состоит в том, что она является реакцией предварительно невозбужденного звена на -функцию.

Графические изображения дельта-функции с единичной интенсивностью и с интенсивностью а изображены на рисунках ниже.

Условие физической осуществимости звена (условие каузальности или причинности) применительно к весовой функции имеет вид:

w(t)=0 при t<0

Это условие уже учтено в (9).

Дата добавления: 2014-01-07