Введение прямой связи

Введение связей по входу и возмущению

В системах, использующих принцип управления по ошибке, порядок астатизма может быть увеличен в основном за счет увеличения числа интегрирующих звеньев. Однако обеспечение устойчивости систем с большим числом интегрирующих звеньев представляет собой трудную задачу.

Более удобным способом повышения порядка астатизма является введение дополнительных связей по возмущению и по входному сигналу, т.е. переход к системам c двумя степенями свободы, использующим комбинированный принцип управления. Такие дополнительные связи не влияют на устойчивость системы. При их включении характеристическое уравнение замкнутой системы не меняется. Поэтому в подобных системах можно повышать порядок астатизма, не затрагивая условий устойчивости.

Для повышения качества САУ, в частности точности работы системы в установившемся режиме, наряду с обратной связью, которая является непременным атрибутом систем с одной степенью свободы, используют прямую связь по входному сигналу (по задающему воздействию). При этом

получают закон управления с прямой и обратной связью

,

который приводит к системе с двумя степенями для f=s=0 (см. рисунок ниже).

Здесь - ПФ прямой связи, - ПФ обратной связи, -ПФ ОУ. Прямую связь называют также предварительным фильтром (feedforward).

Введение прямой связи за счет выбора ПФ позволяет добиться в принципе выполнения условия (49) абсолютной инвариантности системы к задающему воздействию,

= 0,

где -ПФ замкнутой системы по ошибке,

- ПФ замкнутой системы (системы с двумя степенями свободы) по задающему воздействию. Так как условие (49) можно записать в виде

=1,

то система с прямой и обратной связью будет абсолютно инвариантной по отношению к задающему воздействию, если мы выберем прямую связь согласно выражению

,

которое можно записать как

. (*)

Однако реализовать условие (*) практически не удается. Дело в том, что

ПФ ОУ

,

как правило, является строго физически осуществимой, т.е. для нее

Следовательно, инверсная ПФ ОУ оказывается физически неосуществимой, отсюда физически неосуществима прямая связь (*) и следовательно, невозможно реализовать абсолютно инвариантную систему с помощью прямой связи.

Однако аппроксимация ПФ, определяемой (*), в целом ряде случаев позволяет добиться более высокого качества, чем при использовании только одной обратной связи.

В частности можно построить астатическую систему (систему селективно инвариантную к постоянному входному сигналу), не вводя интеграторы в замкнутый контур и тем самым не оказывая влияние на устойчивость системы. Пусть в отсутствие прямой связи, т.е. при =1, система с обратной связью является статической по отношению к задающему воздействию, так что коэффициент статической ошибки

и сама статическая ошибка Введем прямую связь и выберем ПФ

=

Тогда в соответствии с (2) находим

и следовательно, =0, и мы получаем астатическую систему с прямой и обратной связью. Прямая связь является внешней по отношению к замкнутому контуру и не влияет на устойчивость системы, если она сама устойчивая, что можно отнести к достоинствам прямой связи. Однако полученная рассмотренным путем астатическая система не является робастной к изменению параметров ОУ. Изменение передаточной функции ОУ приводит к нарушению условий астатизма в отличие от метода обеспечения астатизма системы путем введения интеграторов в контур управления.

В общем случае система с двумя степенями свободы проектируется вначале как система без прямой связи, т.е. при v(t)=0. Обратная связь выбирается так, чтобы достигнуть должного ослабления влияния возмущающего воздействия, робастности к изменению параметров ОУ и малого усиления шума измерения. Последние два требования связаны с требованием достаточно узкой полосы пропускания системы. Далее мы можем спроектировать прямую связь (предварительный фильтр) так, чтобы расширить полосу пропускания и тем самым лучше воспроизвести изменения в задающем воздействии. Прямую связь можно трактовать как фильтрацию задающего воздействия, и она не влияет на свойства системы с точки зрения ослабления эффекта возмущений и шума измерения.

Выбор прямой связи (продолжение)

Мы показали в предыдущей лекции, что за счет выбора ПФ прямой связи можно обеспечить, астатизм системы по задающему воздействию. Применительно к другой структуре с прямой и обратной связью (рис. ниже), которая более естественно связана с формированием разомкнутой системы, это условие принимает вид

.

Заметим, что мы возвращаемся к традиционному обозначению -для регулятора (устройства обратной связи) и для прямой связи. Более продвинутой альтернативой является ПФ

с некоторой подходящей постоянной времени и достаточно большим значением d таким, чтобы сделать прямую связь физически осуществимой.

Пример. Пусть

Тогда

.

Интересно отметить, что при этом ПФ

,

связывающая управление и задающее воздействие, не зависит от ПФ регулятора , причем =1 и =1/. Постоянная выбирается так, чтобы |u(t)| не превышала допустимой величины u_доп.

В последнее время применяют продвинутую форму прямой связи, комбинированную прямую связь, которая представляет собой комбинацию двух прямых связей (см. рис. ниже) с ПФ M_u (p) и M_y (p).

Заметим, что M_u(p) и M_y(p) можно трактовать как генераторы желаемого выхода (управлямой величины) и управления , которое соответствует .

ПФ, связывающая e(p) и v(p),

,

где S(p)=1/[1+ . Чтобы система идеально воспроизводила желаемый выход , т.е. чтобы ошибка

e(p)= - y(p)= v(p)

была равна нулю, требуется обеспечить равенство

.

Дата добавления: 2014-01-07