Лекция 24. При построении систем автоматического управления требуется, чтобы амплитуда ε0 установившейся ошибки воспроизведения была не только ограниченной

При построении систем автоматического управления требуется, чтобы амплитуда ε₀ установившейся ошибки воспроизведения была не только ограниченной, но и достаточно малой величиной. Обычно это требование записывается в виде

, (58)

где - допустимая установившаяся ошибка воспроизведения, а определяет диапазон изменения частоты _v гармонического задающего воздействия, другими словами, спектр задающего воздействия.

Полагая, что максимальная величина v_макс амплитуды v₀ гармонического воздействия известна (v₀v_макс), с помощью (57) и (58) получаем условие требуемой точности воспроизведения гармонического задающего воздействия

, (59)

где - относительная допустимая ошибка воспроизведения. Чем меньше , тем выше точность работы системы управления при низкочастотных задающих воздействиях.

Вывод. Для обеспечения высокой точности работы системы в установившемся режиме надо, чтобы АЧХ для ошибки (модуль функции чувствительности) принимала как можно малые значения в диапазоне частот задающего воздействия. На рис. 7 показана АЧХ для ошибки, соответствующая типичной высокоточной системы управления.

Учитывая, что АФХ замкнутой системы Ф(j ) связана с АФХ для ошибки соотношением

,

приходим к еще одному выводу: точность работы системы тем выше, чем ближе к единице значения АЧХ замкнутой системы в диапазоне частот задающего воздействия, т.е. если

.

Для системы с единичной обратной связью

, (60)

где - АФХ разомкнутой системы, условие требуемой точности воспроизведения гармонического задающего воздействия можно представить в виде

. (61)

Здесь учитываем, что при выполнении условия (61) АЧХ разомкнутой системы достигает весьма больших значений в диапазоне частот задающего воздействия, т.е.

. (62)

Применительно к ЛАЧХ разомкнутой системы

L( )=20lg|W(j )|

условие (61) требуемой точности воспроизведения гармонического задающего воздействия имеет вид

. (63)

Значение определяет нижнюю допустимую границу для ЛАЧХ разомкнутой системы в диапазоне частот задающего воздействия (рис. 8).

Если ЛАЧХ L( ) проходит ниже допустимой границы, система не удовлетворяет требованиям, предъявленным к точности ее работы в установившемся режиме.

Дата добавления: 2014-01-07