Коррекция с помощью КУ с отставанием по фазе

Лекция № 30

а) КУ с отставанием по фазе

ПФ имеет тот же вид, что и для КУ с опережением по фазе:

,

однако α>1.

Найдем сопрягающие частоты ₁ =1/αT, ₂=1/T, причем ₂> ₁ .

Параметры КУ:

q₁=T, q₂=α, q₃=k₂, α>1,

Положим k₂=1.

ЛЧХ КУ с опережением по фазе L₂( ), φ₂( ) (см. рисунок ниже) представляют собой зеркальное отображение относительно оси частот ЛЧХ КУ с отставанием по фазе.

При этом φ₂(10 ₂)=-5^о ( см.на рис. выше с учетом логарифмического масштаба частот).

Как видим, это устройство добавляет отрицательный сдвиг по фазе.

Параметры α и Т надо выбрать таким образом, чтобы система удовлетворяла заданным требованиям k* и γ*. Выберем k₁=k* для обеспечения требуемой точности. Точные ЛЧХ КУ с запаздыванием для k₂= α изображены на рисунке ниже.

б) Выбор параметров α и Т корректирующего устройства с отставанием по фазе.

1. Построить L₁( ) и φ₁( ) и проверить, удовлетворяет ли нескорректированная система требованиям, предъявляемым к запасу устойчивости по фазе. Если запас устойчивости γ₁=180 ^о +φ₁( _c) недостаточен, перейти к п.2.

2. Выбрать частоту среза _c* скорректированной системы, исходя из условия φ₁( _c*)=-π+γ*+5^о. При этом учитываем (см. п.3 ниже), что на данной частоте КУ создает дополнительный фазовый сдвиг φ₂( _c*)=-5^о, так что запас устойчивости скорректированной системы

γ=180 ^о +φ( _c*)=π+φ₁( _c*)+φ₂( _c*)= γ*

будет равен требуемому значению.

3. Выбираем параметр Т=10/ _c* из условия ₂=0,1 _c*, чтобы гарантировать, что КУ добавит только - 5^о к результирующей ЛФЧХ скорректированной системы на частоте _c*.

4. Выбираем α=|W₁(j _c*)|, чтобы ЛАЧХ скорректированной системы пересекала ось частот при _c*. Действительно, при этом

L( _c*) =L₁( _c*)+L₂( _c*)=20lg|W₁(j _c*)|+20lg|W₂(j _c*)|=

=20lgα+20lg(1/α)=0.

Теперь можно найти ₁= ₂/α.

5. Используя L=L₁+L₂, φ=φ₁+φ₂, построим ЛЧХ скорректированной системы.

Здесь L₁, φ₁ – ЛЧХ нескорректированной системы

Так как k=k₁=k*, то вид L( ) в области низких частот удовлетворяет заданным требованиям к точности системы.

Если , то процедура выбора параметров заканчивается.

Достоинства:

1. Удалось обеспечить требуемое значение коэффициента усиления k=k* в области низких частот, уменьшает статическую ошибку.

2. Повышает запасы устойчивости.

3. _c* < _c – введение этого устройства повышает помехоустойчивость.

Недостатки:

1. Уменьшается полоса пропускания, следовательно, снижается быстродействие за счет того, что _c*< _c, затягивается переходный процесс.

2. Возникает проблема пи реализации КУ с отставанием по фазе с помощью RC-схемы, изображенной на рисунке ниже и описываемой ПФ

,

где

Дело в том, что при больших значениях Т, резистор R₁ должен иметь номинал, превышающий десятки Мом. Это большая величина, поэтому проектировщику не рекомендуется выбирать частоту ₂ КУ далее, чем на одну декаду левее частоты _c*.

Дата добавления: 2014-01-07