Точечные и интервальные прогнозы регрессанда

(– прогнозы, – прогнозы)

В формуле (1.11) для определения 1-МНК оценщика регрессанда используются временные ряды наблюдений за Т прошедших периодов, поэтому прогнозные значения полученные по формуле (1.11), являются – прогнозами. Об истинных прогнозах (– прогнозах) регрессанда говорят тогда, когда во временных рядах прогнозный период лежит после оценочного периода. Качество прогноза будет тем выше, чем:

- полнее выполняются предпосылки модели;

- более надежно (достоверно) оценены параметры модели;

- более точно определены значения регрессоров.

Значение для будущего периода, вычисленное по формуле

(3.1)

может представлять собой:

- оценку математического ожидания регрессанда ;

- оценка индивидуального значения регрессанда .

При этом предполагается .

Обозначим ошибку прогноза при оценке математического ожидания , а при оценке индивидуального значения регрессанда .

Тогда (3.2)

(3.3)

И, оцененная дисперсия ошибки прогноза и ошибки прогноза равны:

(3.4)

(3.5)

Следовательно, оцененная стандартная ошибка для E(Y_t) и для индивидуального значения y_t равна:

или (3.6)

Прогнозный интервал (интервальный прогноз, доверительный интервал) величины математического ожидания регрессанда Y при уровне доверия 1–α определяется следующим образом:

– НИЖНЯЯ ГРАНИЦА:

– ВЕРХНЯЯ ГРАНИЦА: (3.7)

где вычисляется по формуле (2.1); берется из таблицы t-критерия (см. приложение) при уровне значимости α и числа степеней свободы вычисляется по формуле (3.6).

При интерпретации данного прогнозного интервала следует различать прогнозный интервал для случайной переменной и для ее реализации. В первом случае он накрывает (включает) математическое ожидание E(Y_t) с вероятностью 1–α; во втором случае интервал может включать или не включать E(Y_t). Если при этом взять большое число выборок и для каждой из них вычислить соответствующий прогнозный интервал, то эти интервалы накроют E(Y_t) с вероятностью (1–α)*100%.

Прогнозный интервал индивидуального значения регрессанда вычисляется по формуле (3.7), но вместо величины используется . При интерпретации также необходимо заменить E(Y_t) на индивидуальное значение .

ковариационная матрица в этом случае имеет вид:

[5.7]

Все элементы матрицы Ώ определяются через авторегрессионый параметр ρ, однако при эмпирических исследованиях ρ неизвестно и должно быть статистически оценено.

а­раметры ц и о, входящие в выражение (11), совпадают с генеральным средним и генеральным среднеквадратическим отклонением случай­ной величины X. Следовательно, параметр ц определяет положение

Дата добавления: 2014-01-07