Уравнение прямой в пространстве, проходящей через данную точку в данном направлении. Параметрическое уравнение прямой

Лекция 12.

Частные случаи

1. j = m p (m = 0, ±1, ±2,….).

.

Результирующее колебание – гармоническое с амплитудой ,

2. (m = 0, ±1, ±2,….).

При неодинаковых частотах взаимно перпендикулярных колебаний траектория результирующего движения имеет вид сложных кривых, называемых фигурами Лиссажу.

Теорема 1. В общей декартовой системе координат уравнения прямой, проходящей через точку и имеющей направляющий вектор, будет иметь вид

(1)

(эти уравнения называются каноническими уравнениями прямой), или в параметрической форме

(2)

или в векторно-параметрической форме

.

Доказательство. Пусть М (х, у, z) – произвольная точка; она лежит на прямой, проходящей через точку, коллинеарной вектору тогда и только тогда когда векторы и коллинеарны, т.е. тогда и только тогда, когда координаты этих векторов пропорциональны:

.

Так как, то необходимое и достаточное условие коллинеарности векторов и можно записать еще и так:

,

или

,

М

О

отсюда сразу получаются параметрические уравнения (2) прямой

Соотношение

эквивалентно такому:

,

где - радиус-вектор точки, - радиус-вектор точки М. Из последнего уравнения находим

.

Параметр t есть координата точки М данной прямой в следующей системе координат на этой прямой: начало координат, - масштабный вектор.

Дата добавления: 2014-01-07