Затухающие колебания. Вынужденные колебания. Резонанс

Вынужденные колебания. Резонанс.

Затухающие колебания.

Вопросы

Колебательное движение

Лекция 12

Во всякой реальной колебательной системе имеются силы сопротивления, действие которых уменьшает энергию системы. Если убыль энергии не восполняется за счет работы внешних сил, то колебания будут затухать. Сила сопротивления пропорциональна величине скорости:

, (1)

r - постоянная величина, называемая коэффициентом сопротивления среды.

Уравнение второго закона Ньютона

, . (2)

Это дифференциальное уравнение описывает затухающие колебания системы, b - коэффициент затухания.

Общее решение уравнения (2) ищем в виде: (3) (2) (3)

;

;

;(4)

,(5)

, (6)

При незначительном сопротивлении среды (b² <<) период колебаний практически равен Т ₀ = 2p/w₀. С ростом коэффициента затухания период колебаний увеличивается, а при движение становится апериодическим, система возвращается в положение равновесия.

Физический смысл коэффициента затухания:

. (7)

Коэффициент затухания обратно пропорционален по величине времени релаксации (времени затухания) t, за которое амплитуда уменьшается в е = 2,72 раз.

Отношение амплитуд, соответствующих моментам времени, отличающимся на период

. (8)

называется декрементом затухания, а его логарифм - логарифмическим декрементом затухания:

. (9)

Важной характеристикой колебательной системы, совершающей свободные затухающие колебания, является добротность Q. Этот параметр определяется как число N полных колебаний, совершаемых системой за время затухания τ, умноженное на π:

(10)

Понятие добротности имеет глубокий энергетический смысл. Можно определить добротность Q колебательной системы следующим энергетическим соотношением:

Таким образом, добротность характеризует относительную убыль энергии колебательной системы из-за наличия трения на интервале времени, равном одному периоду колебаний.

Дата добавления: 2014-01-07