Вынужденные колебания. Резонанс

Пусть колебательная система подвергается действию внешней вынуждающей силы, изменяющейся со временем по гармоническому закону:

F_x = F ₀ sin W t. (11)

В этом случае уравнение второго закона Ньютона имеет вид:

. , f ₀ = F ₀ /m (12)

Общее решение равно сумме решения однородного уравнения и частного решения неоднородного уравнения

, (13)

(13) (12)

, (14)

Если частота W внешней силы приближается к собственной частоте ω₀, возникает резкое возрастание амплитуды вынужденных колебаний. Это явление называется резонансом. Зависимость амплитуды В вынужден-ных колебаний от частоты W вынуж-дающей силы называется резонансной характеристикой или резонансной кривой.

Нахождение резонансной частоты и амплитуды

. (15)

(15) (14) (16)

В отсутствие трения (b = 0) амплитуда вынужденных колебаний при резонансе должна неограниченно возрастать. В реальных условиях амплитуда установившихся вынужденных колебаний определяется условием: работа внешней силы в течение периода колебаний должна равняться потерям механической энергии за то же время из-за трения. Чем меньше трение (т. е. чем выше добротность Q колебательной системы), тем больше амплитуда вынужденных колебаний при резонансе.

Явление резонанса может явиться причиной разрушения мостов, зданий и других сооружений, если собственные частоты их колебаний совпадут с частотой периодически действующей силы, возникшей, например, из-за вращения несбалансированного мотора.

Рис. 4

Вынужденные колебания – это незатухающие колебания. Существуют системы, в которых незатухающие колебания возникают не за счет периодического внешнего воздействия, а в результате имеющейся у таких систем способности самой регулировать поступление энергии от постоянного источника. Такие системы называются автоколебатель-ными, а процесс незатухающих колебаний в таких системах – автоколебаниями. В автоколе-бательной системе можно выделить три характерных элемента – колебательная система, источник энергии и устройство обратной связи между колебательной системой и источником.

Дата добавления: 2014-01-07