Угол между двумя плоскостями. Условие перпендикулярности двух плоскостей

Косинусы углов между двумя плоскостями, заданными уравнениями (1)

(2)

относительно декартовой прямоугольной системы координат, выражаются формулой . (3)

Из этой формулы видно, что угол между плоскостями определяется через угол между векторами и нормальными соответственно к данным плоскостям.

Если формулу (3) Записать в виде (4), где перед радикалами брать знак "плюс", то это будет угол между плоскостями и , внутренние точки которого находятся в положительном полупространстве от одной плоскости и в отрицательном полупространстве от другой плоскости (рис. 131).

. (4)

Следствие. Необходимым и достаточным условием перпендикулярности двух плоскостей, заданных общими уравнениями

относительно декартовой прямоугольной системы координат, является равенство

Дата добавления: 2014-01-07