Условие перпендикулярности двух прямых

Угол между двумя прямыми.

Углом между двумя прямыми в пространстве называется любой из углов между двумя параллельными им прямыми, проходящими через произвольную точку пространства. Таким образом, две прямые в пространстве (если они не перпендикулярны) образуют между собой два различных угла: один острый, а другой тупой. Сумма этих углов равна .

Пусть и - направляющие векторы данных прямых, заданных относительно декартовой прямоугольной системы координат. Угол между этими векторами равен одному из углов, образованных данными прямыми. Следовательно, косинусы углов между двумя данными прямыми выражаются формулой:

.

Отсюда получаем необходимое и достаточное условие перпендикулярности двух прямых:

;

для того, чтобы две прямые были взаимно перпендикулярны, необходимо и достаточно, чтобы сумма произведений соответствующих векторов этих прямых была равна нулю.

Дата добавления: 2014-01-07