Уравнение общего перпендикуляра к двум неколлинеарным прямым

Пусть две прямые p и q заданы своими каноническими уравнениями:

,

относительно декартовой прямоугольной системы координат. Предположим, что направляющие векторы этих прямых

и

неколлинеарны, т.е. что данные прямые или скрещиваются, или пересекаются. Пусть l – прямая, которая пересекает обе прямые под углом .

Тогда за направляющий вектор прямой l можно взять векторное произведение направляющих векторов данных прямых:

.

Общий перпендикуляр l к двум данным прямым можно определить как прямую, по которой пересекается плоскость , проходящая через прямую р компланарно вектору , с плоскостью , проходящей через прямую q компланарно , (рис.134). Уравнение плоскости , имеет вид:

Так как эта плоскость проходит через точку прямой р, и коллинеарна векторам и .

Аналогично составляется уравнение плоскости :

. (2)

Общий перпендикуляр l к данным прямым выражается уравнениями (1) и (2).

Дата добавления: 2014-01-07