ЛОГІКА— це наука правильно міркувати, наука про форми й закони людського мислення

Логіка й математика

Логіка — наука древня. Її основоположником уважають давньогрецького мислителя Аристотеля, що жило в 384—322 р. до н.е. Саме він піддав аналізу людське мислення, такі його форми, як поняття, судження, умовивід, і розглянув мислення з боку будови, структури, тобто з формальної сторони. Так виникла формальна логіка – наука, яка бажала знайти відповідь на питання, як ми міркуємо, що вивчає логічні операції й правила мислення.

Під час зародження логіки математика вже пройшла значний шлях розвитку. Протягом багатьох століть логіка допомагала математиці стати строгою, послідовною наукою. Поступово взаємний зв'язок між математикою й логікою привів до того, що логіка виявилася під впливом математики.

Після падіння античної цивілізації розвиток математики, і особливо логіки, сповільнилося, тому що нові логічні ідеї нерідко вступали в протиріччя з формами мислення церкви. Цікаво відзначити: перше, що було відновлено з античної науки, - це саме логіка Аристотеля.

Якщо звернутися до епохи Відродження, до джерел науки нового часу, неважко встановити, що й у цьому випадку першими відновлювалися й використалися саме розроблені в античності логічні методи. Із цього починалася філософія й математика Рене Декарта (1596-1650). Він уважав, що людський розум може осягнути істину, якщо

буде виходити з достовірних положень, зводити складні ідеї до простих, переходити від відомого й доведеного до невідомого, уникаючи яких-небудь пропусків у логічні; ланках досліджень. Фактично Декарт рекомендував науці про мислення - логіку -керуватися загальноприйнятими в математику -принципами.

Основоположником математичної логіки вважають великого німецького математика й філософа Вільгельма Лейбница. Це він в XVII столітті намагався побудувати перші логічні

вирахування: арифметичні й буквено-алгебраїчні. Це він уперше висловив думку про можливості застосування двійкової системи числення в обчислювальній математиці.

Але цим ідеям Лейбница призначено було одержати подальший розвиток лише в середині XIX століття в працях іншого великого математик^-джорджа Буля; батька письменниці Э. Войнич — автора роману «Ґедзь». Він вивів для логічних побудов особливу алгебру (алгебру логіки). На відміну від звичайної, у ній символами позначають не числа, а висловлення

ГОЛОВНЕ ЗАВДАННЯ ЛОГІКИ полягає в тім, щоб ВИЯВИТИ, які способи міркування правильні, а які - ні.

Для ілюстрації сказаного приведемо завдання, у якій використається неправильний спосіб міркування.

Троє фермерів, приїхавши в районний центр, вирішили спільно пообідати. Коли вони закінчили з обідом, буфетниця сказала, що з них належить 30 доларів.

Кожний із що обідали дістав 10 доларів, і вони розрахувалися. Коли фермери були вже у виходу, буфетниця зміркувала, що обрахувала, їх на Б доларів. Тоді вона покликала свого сынишку, що вертівся відразу, і сказала:

- Бачиш, тих трьох чоловіків наздожени їх і поверни їм ці гроші. - І дала йому три папірці по 1 долару й одну дводоларову.

Тямущий парубійко, що спостерігав, як фермери розплачувалися, швидко зміркував, що вони ніяк не зможуть нарівно поділити на трьох Б доларів. Він віддав їм тільки три по доларі, а двох доларову залишив

собі. Фермери, розділили 3 долара - кожному по доларі - і підрахували, що обід їм обійшовся по 9 доларів із брата, а, а всього, отже, вони витратили 27 доларів. Крім того, як ми знаємо, 2 долари залишилося в хлопчика. Усього виходить 29 доларів. Але адже вони віддали буфетниці 30 доларів.

Куди пропав 1 долара

Ще приклади.

Існує переказ, що Олександрійську бібліотеку спалив каліф Омар. Але перш ніж спалити її, він обґрунтував своє діяння за допомогою наступного міркування: «Якщо ваші

книги не згодні з Кораном, то вони шкідливі. Але шкідливі або зайві книги варто знищити. Виходить, ваші книги варто знищити».

Міркування є перехід від деяких речень, тверджень, називаних посилками, до твердження, що називається умовиводом. У наведеному прикладі перші три речення є посилками, четверте - умовиводом.

Допустимо, нас не цікавить ні те, що в дійсності не Омар спалив бібліотеку, ні те, що він взагалі так не міркував, ні істинність або хибність самого по собі висновку.

Але задамося питанням, чи правильно, незалежно від усього цього, саме міркування. Як буде видно з подальшого, таке міркування з логічної точки зору зовсім правильно. Інша справа, що не щирі посилки, які в ньому використаються. Але в цьому випадку нас цікавить тільки правильність самого міркування, незалежно від істинності посилок і висновку.

Візьмемо ще приклад. Припустимо, хтось будує наступне міркування: «Дикуни розфарбовують своє тіло. Деякі сучасні жінки розфарбовують своє тіло. Отже, деякі сучасні жінки — дикуни» чи правильно це міркування?

Неважко встановити, що дане міркування неправильно, незважаючи на те, що використовувані посилки й зроблене з них висновок можна визнати щирими.

Отже; завдання логіки - описати й досліджувати ті спосіб міркувань, які є правильними.

Дата добавления: 2014-01-07