Поняття, судження й умовивід

Логіка розглядає три різні форми, у яких здійснюється мислення: поняття, судження й умовивід.

ПОНЯТТЯ — думка, у якій узагальнюються й виділяються предмети деякого класу по певним загальним і в сукупності специфічним для них ознакам.

У понятті «схоплюється» сутність предметів, їхній внутрішній зміст.

СУДЖЕННЯМ (ВИСЛОВЛЕННЯМ) називається всяке твердження (або всяке речення), про яке можна судити, істинно воно або помилково.

«Уписаний кут, що опирається на діаметр» є поняття,якщо ми говоримо не про всі кути, то поняття одиничне. «Всі вписані кути, що опираються на діаметр — прямій» — це

уже судження, оскільки в ньому висловлюється, які властивості об'єкта судження.

Якщо із двох суджень виводиться третє, то цей процес називається УМОВИВІДОМ.

Візьмемо перше судження:

«Академік Єршов русифікував мову Паскаль».

Друге судження:

«Мова Паскаль - структурна мова».

Тоді висновок із цих суджень:

«Академік Єршов русифікував структурну мову» буде умовиводом.

Поговоримо більш докладно про судження.

Будемо позначати судження більшими буквами латинського алфавіту: А, В, З, D,...

Можна цікавитися розташуванням слів у судженні, його звучанням, наявністю певного ритму в ньому й т.д. Алгебра логіки цими речами не цікавиться. Єдиної істотної для нас характеристикою кожного висловлення є істинність або хибність; цю характеристику назвемо, значенням істинності (або щирим значенням) даного судження.

Умовимося значення істинності судження позначати числом 1, якщо судження істинно, і числом 0, якщо судження ложно. Будемо щире судження дорівнювати числу 1, а помилкове - числу 0. Відразу обмовимося, що символи 1 і 0 за написанням збігаються зі звичайними арифметичними одиницею й нулем тільки зовні. Зміст, що вкладається в ці:

позначення, зовсім інший. Логічна 1 не є одна штука чогось реального або абстрактного, це знак того, що відбулася якась подія, причому подія щире, а логічний 0 - що відбулася подія, причому подія помилкове. Наприклад, судження

«Київ — столиця України» — щире. Якщо його позначити буквою А, то можна записати:

А= l.

Судження «Висота гір на Землі перевершує 15 км над рівнем моря» — помилкове. Якщо його позначити буквою D, то можна записати:

D=0.

Ті твердження (або ті речення), про які не можна сказати, щирі вони або помилкові, не є судженнями. Наприклад, твердження: «Ця книга — інформатика», «Метеорологічний прогноз» — не є судженнями. Не будуть судженнями речення окличні й питальні: «Як мелодійні ви, пісні, України!», «чиБув козак Сагайдачний гетьманом?»

Судженнями не будуть і твердження виду: «5+X=12» «X+Z=1», «Число Y кратне 3» і ін. Адже ми не знаємо, чому рівні значення Х, В, Z. Тому не можемо знати, чи є ці вираження достовірними, а раз нам це невідомо, вони, не можуть бути судженнями.

Такі вираження про змінні (об'єкти) називають предикатами.

Предикати стають судженнями, якщо змінної (або змінним - коли їх трохи) додати деяке числове значення (звичайно, з області припустимих значень)

або застосувати логічну операцію, що встановлює область істинності (її називають квантор) VX (читається «для всіх Х»), ЭХ (читається «існують такі Х» або «для деяких Х»).

Наприклад: «5+X=12, якщо Х=7».

«Число В кратно 3, коли сума цифр числа Y ділиться на 3 без залишку».

«(э) (5+Х=12)» (читається: існує таке значення Х, що 5 + Х=12).

Судження підрозділяються на загальні й приватні.

ПРИВАТНІ судження виражають конкретні (частні) факти.

Приклади приватних суджень: «7 — 2 >3», «Місяць — супутник Землі», «Цей чотирикутник — ромб».

ЗАГАЛЬНІ судження характеризують властивості груп об'єктів або явищ.

Приклади загальних суджень: «У будь-якому прямокутному трикутнику є кут в 90», «X>0», «Усяка людина — ссавець».

Може виявитися, що два судження А и В одночасно щирі або одночасно помилкові; тоді назвемо їх рівносильними (еквівалентними) і вмовимося писати:

А = В.

Цей запис читають так: «Судження А еквівалентно судженню В», або «А необхідно й досить для В».

Наприклад, судження:

A = «цей трикутник рівносторонній»;

В = «цей трикутник дорівнює вугільний»—

будуть рівносильними, так що А = В.

У програмуванні логічну еквівалентність позначають символами «EQV».

Таблиця істинності для еквівалентності така:

А	В	А=В	А	В	А=В

Розрізняють судження прості й складні.

Дата добавления: 2014-01-07