Площадь параллелограмма и треугольника в пространстве

Площадь параллелограмма, построенного на двух неколлинеарных векторах и , отложенных от одной точки и заданных своими координатами относительно ортонормированного базиса, равна и, следовательно вычисляется по формуле

Пусть относительно прямоугольной системы координат в пространстве заданы три вершины параллелограмма:

.

Тогда его площадь вычисляется по формуле

В самом деле, площадь параллелограмма с тремя данными вершинами А, В, С равна

. Остается заметить, что

И что модуль вектора равен корню квадратному из суммы квадратов его координат.

Замечание. Площадь S треугольника АВС с вершинами

,

заданными относительно декартовой прямоугольной системы координат, вычисляется по формуле

Домашнее задание. К. 853-864

Дата добавления: 2014-01-07