Твердое тело. Рассмотрим систему п материальных точек, расстояния между которыми остаются неизменными. Такая система называется неизменяемой.

Рассмотрим систему п материальных точек, расстояния между которыми остаются неизменными. Такая система называется неизменяемой.

Для образования неизменяемой системы из двух точек M₁ и М₂ эти точки следует соединить между собой абсолютно жестким и невесомым (идеальным) стержнем (рис. 76).

Чтобы образовать неизменяемую систему из трех точек М₁ М₂ и M₃, необходимы три стержня: М₁М₂, М₂М₃ и М₃М₁. Для образования неизменяемой системы из четырех точек, не лежащих в одной плоскости, к трем, первым точкам нужно присоединить точку М₄ тремя стержнями M₁M₄, M₂M₄ и M₃М₄. Действительно, если присоединить точку М₄ двумя стержнями M₁M₄ и М₂М₄, то система будет изменяемой, так как угол между треугольниками М₁М₂М₃ и М₁М₂М₄ может изменяться. Чтобы сделать этот угол неизменяемым, необходим третий стержень М₃М₄.

Очевидно, что для образования неизменяемой системы каждую последующую точку нужно соединять идеальными стержнями, по крайней мере, с тремя точками, уже входящими в неизменяемую систему.

Найдем минимальное число стержней, обеспечивающих неизменяемость системы из п материальных точек. Для образования неизменяемой системы из трех точек нужны три стержня, а для присоединения к ней каждой из остальных (п — 3) точек также необходимы три стержня.

Таким образом, минимальное число стержней, необходимое для образования неизменяемой системы из п точек, определится:

3+3(n-3)=3n-6 (33.1)

Считая число точек неизменяемой системы бесконечно большим, а длины соединяющих их идеальных стержней бесконечно малыми, получаем модель так называемого абсолютно твердого тела.

Дата добавления: 2014-01-07