Вычисление моментов инерции однородных тел относительно осей, проходящих через их центр масс и являющихся осями симметрии

Вычислим моменты инерции некоторых однородных симметричных тел относительно осей, проходящих через центры масс тел и являющихся осями симметрии.
Ось, проходящая через центр масс тела, называется центральной осью.

Момент инерции однородного тонкого стержня. Определим момент инерции однородного тонкого стержня относительно оси , проходящей через центр масс стержня перпендикулярно к его оси (рис.79). Предположим, что стержень длиной l имеет постоянное весьма малое сечение F и плотность ρ. Масса стержня равна произведению плотности стержня на его объем:

Разобьем стержень по длине на малые элементы. Масса элемента длиной равна: Вычислим момент инерции стержня относительно оси :

.

Перейдя к пределу суммы, получаем определенный интеграл:

Заменив в этом выражении произведение массой стержня , окончательно получим . (36.1)

Дата добавления: 2014-01-07