Момент инерции однородной круглой пластинки малой толщины

Определим моменты инерции однородной тонкой круглой пластинки относительно осей и, совпадающих с диаметрами круга и оси , проходящей через центр круга, перпендикулярно к его плоскости (рис. 80). Предположим, что круглая пластинка радиусом R имеет весьма малую толщину h и плотность ρ. Тогда масса пластинки

Разобьем пластинку на множество элементарных колец радиусом и шириной .

Масса кольца: . Так как толщина пластинки мала, то для всех точек пластинки величиной , ввиду малости можно пренебречь. Тогда формулы (34.2) для моментов инерции пластинки относительно осей координат примут вид:

Отсюда следует, что , так как то .

Вычислим :

или .

После подстановки в эту формулу - получим (36.2)

и (36.3)

Дата добавления: 2014-01-07