Если проекция Главного вектора внешних сил на какую либо неподвижную ось все время остается равной нулю, то проекция количества движения механической системы на эту ось постоянна

Если Главный вектор внешних сил все время остается равным нулю, то количество движения механической системы остается постоянным.

Если то и

Следствие 2:

Если то и

Следствия из теорем об изменении количества движения механической системы выражают закон сохранения количества движения системы.

Формулы из следствий можно иллюстрировать некоторыми примерами. Так, например, пренебрегая внешними силами, действующими на солнечную систему, можно заключить, что количество движения этой системы Q = mv_c постоянно и ее центр масс движется прямолинейно и равномерно.

Откат орудия при выстреле по горизонтальному направлению обусловлен тем, что проекция количества движения системы орудие - снаряд на горизонтальную ось X не изменяется при отсутствии горизонтальных внешних сил, т. е. по формуле (50.7) Q_х = mv_Cx = const.

Как до выстрела, так и после него, Q_х = 0. Отсюда можно определить скорость отката орудия:

, где т₁, v₁ — масса и скорость вылета снаряда; т₂, v₂ — масса и скорость отката орудия. Скорость отката орудия определится ее проекцией:

Установим теперь зависимость между изменением количества движения механической системы и импульсами действующих на эту систему сил. Разделим силы, приложенные к точкам механической системы, на внешние силы и внутренние силы .

Определим изменение количества движения каждой точки системы за промежуток времени (t₂ — t₁) по уравнению (48.5): , i=1,2,…,n

где и - импульсы внешних и внутренних сил, действующих на точку М_k в промежутке (t₂ — t₁).

Суммируем левые и правые части составленных n равенств:

Так как главный вектор внутренних сил, действующих на механическую систему, равен нулю, то и геометрическая сумма импульсов внутренних сил равна нулю, т. е. .

Тогда или (50.8)

Уравнение (50.8) Выражает теорему об изменении количества движения механической системы в конечной форме, или теорему импульсов: изменение количества движения механической системы за некоторый промежуток времени равно геометрической сумме импульсов внешних сил, приложенных к системе, за тот же промежуток времени.

Векторному уравнению (50.8) соответствуют три уравнения в проекциях на оси координат:

, , (50.9)

Уравнения (50.9) показывают, что изменение проекции количества движения механической системы на любую ось равно сумме проекций импульсов всех внешних сил, действующих на систему, на ту же ось.

При решении задач обычно пользуются уравнениями (50.9). Эти уравнения так же, как и уравнения (50.5), не содержат внутренних сил, что имеет большое практическое значение.

Покажем доказательство теоремы об изменении количества движжения по методике профессора Фролова:

Дата добавления: 2014-01-07