Пара сил и моменты сил

Лекция 2.

Парой сил называются две равные и параллельные силы, не лежащие на одной прямой и направленные в противоположные стороны. Пара сил имеет важное значение в практике. Так, водитель автомобиля, передавая руками усилия на рулевое колесо, использует пару сил.

Сумма проекций сил пары на любую ось равна нулю (рис. 1), т.е. пара сил не имеет равнодействующей. Однако, несмотря на это, под действием пары сил тело не находится в равновесии.

Рис. 1.

Пара сил, действуя на тело, стремится вращать его, что определяется моментом пары (моментом силы). Понятие момента пары ввел в механику итальянский ученый и художник эпохи Возрождения Леонардо да Винчи. Моментом силы относительно точки называется произведение модуля силы на ее плечо, т.е.

Точка, относительно которой берется момент, называется центром момента. Плечом силы относительно точки называется кратчайшее расстояние от центра момента до линии действия силы. Единица измерения момента силы:

Эффект действия пары сил определяется ее моментом, поэтому пару сил принято изображать дугой (или другим знаком, обозначающим вращение), указывающей направление вращения.

Момент силы принято считать положительным, если сила стремится повернуть тело по ходу часовой стрелки (рис. 8, а), и отрицательным, если сила стремится вращать тело против хода часовой стрелки (рис. 8, б). Однако принятое правило знаков условно. Можно принять и противоположное правило. Одна и та же сила относительно разных точек может давать и положительный, и отрицательный момент. Момент силы относительно точки, лежащей на линии действия этой силы, равен нулю.

Эквивалентность пар. По аналогии с определением эквивалентных систем сил две пары сил считаются эквивалентными, если одну из них можно заменить другой, не нарушая механического состояния свободного твердого тела.

Эффект действия пары сил на твердое тело не зависит от ее положения в плоскости. Таким образом, пару сил можно переносить в плоскости ее действия в любое положение.

Основой для сложения пары сил является следующее ее свойство: не нарушая механического состояния тела, можно менять силы и плечо пары, но так, чтобы ее момент оставался неизменным.

Сложение пар. Подобно силам пары сил можно складывать. Пара, заменяющая собой действие заданных пар, называется результирующей.

Сложим две пары, расположенные в одной плоскости. Имеем пары

с плечами а и b (рис. 2), т.е.

Рис. 2

Преобразуем данные пары так, чтобы их плечи были равны при сохранении величин их моментов. Примем за общее плечо преобразованных пар отрезок АВ = с и обозначим

силы эквивалентных пар. Тогда

Складывая силы, приложенные в точках А и В, найдем их равнодействующие:

Равнодействующие R и R', равные по величине и направленные в разные стороны, образуют пару сил, момент которой будет:

Пара представляет собой результирующую пару. Подставив в уравнение момента М значение равнодействующей R, получим

а так как

Таким образом, момент результирующей пары сил равен алгебраической сумме моментов составляющих пар.

При произвольном количестве моментов имеем

На основании правила сложения пар устанавливается условие равновесия системы пар, лежащих в одной плоскости: для равновесия плоской системы пар необходимо и достаточно, чтобы алгебраическая сумма моментов данных пар равнялась нулю, т.е.

Дата добавления: 2014-01-07