П. 3.1. Релейно-контактные схемы

К логико-математической практике.

Релейно-контактные схемы (РКС) часто называют переключательными схемами, используются в технике автоматического управления.

Под переключаемой схемой понимают схематическое изображение некоторого устройства, состоящее из элементов:

1) переключателей, которые могут быть механическими устройствами, электромагнитное реле и т.д.;

2) соединяющих их проводников;

3) входов в схему и выходов из нее (клеммы, на которые подается электрическое напряжение). Они называются полюсами.

Через 1 обозначим такое состояние электрической цепи, при котором та проводит ток, через 0 – состояние, при котором она ток не проводит.

Рассмотрим зависимости между шинами соединения переключателей и состояниями цепи.

1) Соединим переключатели и последовательно .

Построим таблицу проводимости этой цепи:

Эта таблица совпадает с таблицей истинности логической функции конъюнкции.

Таким образом, последовательному соединению переключателей соответствует операция конъюнкции в том случае, что состояние такого участка цепи при определенных положениях переключателей можно узнать, подставив соответствующие значения в формулу .

2) Соединим теперь переключатели и параллельно

Таблица проводимости:

x	y

Таблица проводимости этой цепи выглядит так же, как и таблица истинности логической операции дизъюнкции. Таким образом, параллельному соединению переключателей соответствует операция дизъюнкции .

Так как любая формула алгебры высказываний может быть записана в СДНФ или СКНФ, то ясно, что любой формуле можно поставить в соответствие некоторую РКС, а каждой РКС можно поставить в соответствие некоторую формулу алгебры высказываний.

Пример 1: Составить РКС для формулы .

Решение:

Упростим .

Тогда РКС:

Пример 2: Упростить РКС.

Составим по РКС формулу – при упрощении использовали закон поглощения, тогда РКС примет вид:

Пример 3: Построить схему, состоящую из трех переключателей, которые проводят ток только тогда, когда только один выключатель включен.

Решение: По данному условию работы схемы построим таблицу проводимости.

x	y	z

Построим формулу в виде СДНФ: . Тогда требуемая схема будет выглядеть следующим образом:

Дата добавления: 2014-01-07