Узкополосные процессы

Имея представление о спектральной плотности, можно привести классификацию стационарных в широком смысле случайных процессов. Рассмотрим два вида процессов: узкополосный случайный процесс и белый шум.

Стационарный в широком смысле случайный процесс называется узкополосным, если его спектральная плотность мощности сосредоточена в относительно узкой полосе частот около некоторой фиксированной частоты (рис. 3.5). Если – ширина полосы спектра, то условие узкополосности представляется неравенством

.

Для того чтобы исследовать характерные особенности корреляционной функции узкополосного процесса, рассмотрим выражение (3.14) и введем вместо переменной новую переменную интегрирования , равную расстройке текущей частоты относительно некоторой фиксированной частоты :

.

Обозначим через спектр, полученный из исходного спектра смещением в область нижних частот на величину . Тогда выражение для корреляционной функции можно переписать в виде

. (3.21)

Выражение (3.21) для корреляционной функции узкополосного случайного процесса можно привести виду:

, (3.22)

где – косинусная квадратура;

– синусная квадратура;

– огибающая;

– фаза.

Допустимость перехода в квадратурах от пределов интегрирования к пределам показана в [1].

Так как спектр низкочастотный, то функции , , следовательно, и , будут медленно меняющимися функциями переменной по сравнению с высокочастотным заполнением .

Значит, корреляционная функция узкополосного случайного процесса, спектр которого сосредоточен в узкой полосе около частоты , представляет осциллирующую (с частотой ) функцию с медленно меняющейся огибающей (рис. 3.6).

Если такой спектр считать симметричным относительно центральной частоты : , тогда

,

где .

Интервал корреляции узкополосного процесса в соответствии с (3.11) можно определить по формуле

.

Ширина полосы узкополосного спектра в соответствии с (3.15)

.

Дата добавления: 2014-01-06