Воздействие белого шума на линейную систему

Лекция 7.

Пусть на входе линейной системы действует белый шум – стационарный в широком смысле случайный процесс с равномерным на всех частотах энергетическим спектром , которому согласно (3.23) соответствует корреляционная функция . Тогда, используя (4.9) и фильтрующее свойство дельта-функции:

,

можно найти выражение для корреляционной функции процесса на выходе линейной системы, на вход которой действует белый шум:

, (4.15)

причем для физически осуществимой системы

, .

Используя (4.10), а также фильтрующее свойство дельта-функции, нетрудно убедиться, что

.

Таким образом, имеется простой корреляционный метод определения импульсной характеристики линейной системы: если на вход системы подается белый шум, то взаимная корреляционная функция процессов на входе (при ) и на выходе в точности совпадает с (рис. 4.3).

Для линейных систем с постоянными параметрами из (4.15), учитывая (4.12), следует

. (4.16)

Следовательно, корреляционная функция белого шума на выходе линейной системы с постоянными параметрами с точностью до постоянного множителя совпадает со сверткой импульсных характеристик системы.

Так же корреляционная функция белого шума на выходе линейной системы может быть найдена из выражения (4.14)

. (4.17)

Из выражений (4.16) и (4.17) можно определить значение максимума корреляционной функции

.

Из (4.13) находим спектральную плотность мощности случайного процесса на выходе системы, когда на ее вход действует белый шум:

, (4.18)

Из формулы (4.18) видно, что эта спектральная плотность с точностью до постоянного множителя совпадает с квадратом частотной характеристики системы.

Дата добавления: 2014-01-06