Распределение вероятностей случайного процесса на выходе безынерционного ограничителя

Пусть на вход безынерционного ограничителя с характеристикой (рис. 4.16)

.

воздействует стационарный гауссовский случайный процесс с плотностью распределения вероятностей (4.49).

Необходимо определить плотность распределения вероятностей процесса на выходе ограничителя при .

На интервале преобразование является линейным: . Поэтому внутри этого интервала плотность вероятности на выходе ограничителя будет определяться выражением

, .

Вероятность того, что или равна нулю, а вероятность того, что заключено в интервале ,

.

Все значения , для которых , преобразуются ограничителем в одно значение (рис. 4.16). Аналогично, все значения преобразуются в значение . Следовательно, вероятность

преобразуется для в дельта-функцию, расположенную в точке . Множитель при этой дельта-функции пропорционален . Вероятность

преобразуется для в дельта-функцию, расположенную в точке , множитель при этой дельта-функции пропорционален . Таким образом, искомая плотность распределения вероятностей равна

.

Здесь – коэффициент пропорциональности, определяемый из условия нормировки плотности распределения вероятностей :

.

При коэффициент .

Дата добавления: 2014-01-06