Распределение квадрата случайного процесса

Пусть на безынерционный двухсторонний квадратичный детектор с характеристикой (рис. 4.14)

,

воздействует стационарный гауссовский шум с плотностью распределения вероятностей

. (4.49)

Требуется определить плотность распределения вероятностей процесса на выходе детектора.

Так как при случайная величина не может быть отрицательной, поэтому при функция . Для имеем

,

где – преобразование, обратное преобразованию .

Модуль якобиана преобразования в этом случае примет вид

.

Учитывая, что в рассматриваемом примере функция двухзначна, по формуле (4.48) находим

. (4.50)

Если математическое ожидание процесса равно нулю (), то формула (4.50) приводится к виду.

.

График этой функции приведен на рис. 4.15.

Дата добавления: 2014-01-06