КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Стационарность
Отклик зависимой переменной на единичное приращение независимой переменной (устойчивость моделей, содержащих авторегрессионые члены) Рассмотрим отклик зависимой (эндогенной) переменной на единичное приращение независимой (экзогенной) переменной . Рассмотрим две модели:
Рассмотрим отклик за один краткосрочный период (short-run), то есть мы не рассматриваем лаговые члены. Для первой модели имеем: при , при , где — единичное приращение независимой переменной. Тогда отклик зависимой переменной имеет вид: . Для второй модели отклик : при , при , . То есть отклик зависимой переменной один и тот же. Рассмотрим отклик зависимой переменной в долгосрочном периоде (long-run), то есть рассматриваем также и все лаговые переменные. Другими словами находим отклик зависимой переменной, которая является суммарным влиянием всех экзогенных переменных. Для первой модели отклик равен: , , Для второй модели: , . В данном случае получить отклик по вышеуказанной схеме не удается. Поэтому преобразуем второе уравнение, чтобы избавиться от в правой части Отдельно выпишем члены, которые будут участвовать в отклике: константы сократятся и учитывать будем только члены, содержащие независимые переменные . , тогда сам отклик будет формироваться следующим образом: , . В пределе отклик будет иметь вид: . Правая часть выражения — бесконечная геометрическая прогрессия. Сумма геометрической прогрессии может быть посчитана только тогда, когда прогрессия убывающая, то есть . В таком случае, применив формулу суммы геометрической прогрессии, получим: , . Таким образом, для того чтобы отклик был конечным, необходимо, чтобы . Это и есть условие устойчивости временного ряда.
То есть при исследовании отклика временного ряда необходимо в первую очередь обращать внимание на коэффициент перед первой лагированной объясняющей переменной. Если условие устойчивости выполняется (), отклик будет конечным. В противном случае — бесконечным. Понятие стационарности — более точное по сравнению с понятием устойчивости (но более трудно проверяемое). Стационарность различают двух видов:
Определение SS: Ряд строго стационарен, если совместное распределение наблюдений не зависит от сдвига по времени , то есть совпадает с распределением для любых . На практике чаще используется понятие слабой стационарности или стационарности в широком смысле. Определение WS: Ряд слабо стационарен, если его среднее, дисперсия и ковариация не зависят от момента времени .
Ковариация зависит от лага, а не от момента времени. Пример стационарного процесса — белый шум (white noise), помехи: , ~ . Рис.2 Белый Шум (White Noise) Упражнение 1: Показать, что white noise — стационарный ряд. Упражнение 2:
Является ли этот ряд стационарным? Ответ обоснуйте. Примером нестационарного процесса является случайное блуждание (random walk).
Дата добавления: 2014-01-06; Просмотров: 902; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |