Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Пример инверсии оператора фильтра




Рис. 7.2.1.

Оператор фильтра

hn = {0.219, 0.29, 0.257, 0.153, 0.061, 0.016, 0.003}.

1. Полином по zn: H(z) = Sn hn zn.

2. Модули корней полинома:

zn = {2.054, 2.054, 2.485, 2.485, 1.699, 1.699}.

Модули корней больше 1, инверсный фильтр должен быть устойчивым и, судя по значениям корней (достаточно существенно отличающимся от 1), быстро затухающим.

3. Двенадцать первых значений инверсного оператора при вычислении по (7.2.2):

h-1(n) = {4.56, -6.033, 2.632, 0.417, -0.698, -0.062, 0.267, -0.024, -0.11, 0.051, 0.018, -0.019, 0.004}.

Значения прямого и инверсного оператора фильтра приведены на рис. 7.2.1.

4. Значения свертки прямого оператора с инверсным при разной длине N инверсного фильтра и метрика приближения:

N=4, sn={1, 0, 0, 0, 0, 0.014, -0.04, -0.056, -0.028, -0.01, -0.002, 0, 0, …}. E=0.077.

N=6, sn={1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0.005, 0.031, 0.027, 0.013, 0.004, 0.001, 0, 0, …}. E=0.044.

N=8, sn={1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -0.011, -0.019, -0.014, -0.006, 0.002, <0.001, 0, 0, …}. E=0.027.

N=10, sn={1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0.004, 0.006, 0.004, 0.002, <0.001, 0, 0, …}. E=0.0086.

На рис. 7.2.2 приведены абсолютные значения ошибки деконволюции при разной длине N.

Рис. 7.2.2.

7.3. Оптимальные фильтры деконволюции /л12,л22/.

Можно рассчитать оптимальные фильтры деконволюции, метрика приближения которых много меньше, чем у усеченных фильтров деконволюции. Для получения общего уравнения оптимальной деконволюции будем считать, что число коэффициентов оператора hn равно M+1, a число коэффициентов инверсного оператора hn-1 равно N+1.

Принцип оптимизации. Выходная функция приближения при использовании уравнения свертки (7.1.2) с ограничением числа членов оператора фильтра:

F = Е2 = [do(k)-xk]2. xk =hn-1 hk-n. (7.3.1)

Чтобы определить минимум функции, приравняем нулю частные производные от Е по неизвестным коэффициентам фильтра:

dF/dhj-1 = -2hk-j [do(k) -hn-1 hk-n] = 0. (7.3.2)

hk-j hn-1 hk-n = hk-j do(k) = h-j. (7.3.3)

hn-1hk-n hk-j = hn-1 aj-n = h-j, j = 0,1,2,..., N, (7.3.4)

где aj-n - функция автоковариации импульсной реакции h(n). Учитывая также, что hn = 0 при n<0 и аj = a-j (функция автоковариации является четной функцией), окончательное решение определяется следующей системой линейных уравнений:

(7.3.5)

a0 h0-1 + a1 h1-1 + a2 h2-1 + a3 h3-1 +... + aN hN-1 = h0

a1 h0-1 + a0 h1-1 + a1 h2-1 + a2 h3-1 +... + aN-1 hN-1 = 0

a2 h0-1 + a1 h1-1 + a0 h2-1 + a1 h3-1 +... + aN-2 hN-1 = 0




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 227; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.011 сек.