Размерность фотонных кристаллов

ФОТОННЫЕ КРИСТАЛЛЫ

Лекция 3.

Одним из наиболее интересных оптических эффектов, наблюдаемых в организованных наносистемах, является существование запрещенных зон в спектре собственных электромагнитных состояний ввиду пространственно-периодической модуляции диэлектрической проницаемости в объеме агреги­рованных массивов наночастиц. Такие структуры получили название фотонных кристаллов.

Возникновение фотонной зонной структуры является следствием брэгтовского отражения электромагнитных волн на периодическом возмущении профиля диэлектрической проницаемости. Эта периодичность, по аналогии с электронной зонной структурой в регулярной кристаллической решетке, обуславливает возникновение "фотонной запрещенной зоны" - спектральной области, в пределах которой распространение света подавлено во всех (полная фотонная запрещенная зона) или в некоторых избранных направлениях фотон­ного кристалла. Период модуляции диэлектрической проницаемости опреде­ляет энергетическое положение запрещенных зон (длину волны отражаемого излучения), тогда как ширина запрещенных зон определяется контрастом диэлектрической проницаемости.

В настоящее время исследования фотонных кристаллов принадлежат к числу самых молодых и бурно развивающихся направлений физики конденсиро­ванных сред, оптики и материаловедения. Фотонные кристаллы представляют огромный интерес как для фундаментальных исследований, так и для различных применений в оптической связи, лазерных технологиях как основа для создания принципиально новых устройств и приборов. В частности, благодаря наличию запрещенной зоны в заданной области частот на основе фотонных кристаллов можно создавать новые устройства для управления световыми потоками. Например, в результате брэгтовского отражения от различных плоскостей в фотонном кристалле световой пучок с длинами волн из запрещенного спек­трального диапазона расщепляется на несколько лучей. Отметим также, что в области полной фотонной запрещенной зоны невозможно спонтанное излучение света из-за отсутствия разрешенных состояний в спектре излучаемых фотонов. Таким образом, возможно создание композитов «фотонный кристалл/лазерная структура», в которых будет достигнут более высокий коэффициент полезного действия лазера за счет подавления спонтанного излучения.

Структуры с фотонной запрещенной зоной активно исследуются в связи с широким кругом практических приложений, включая управление спонтанным излучением, развитием брэгговских отражателей и чирпированных зеркал, низко­пороговых оптических переключателей и ограничителей, а также компактных оптических линий задержки. Возможности управления групповой и фазовой скоростью световых импульсов, а также увеличения эффективности нелинейно оптических процессов в таких структурах обуславливают перспективы использования фотонных кристаллов в телекоммуникационных системах. Так, например, обсуждались методы увеличения эффективности генерации второй гармоники за счет использования дисперсии многослойных периодических структур. Оптические удвоители частоты на основе пространственно-упорядоченных наноструктур позволяют достичь увеличения скорости роста сигнала второй гармоники как функции длины нелинейно оптической схемы по сравнению со структурами квазисинхронных взаимодействий и открывают возможности достижения высоких эффективностей удвоения частоты независимо от длины синхронизма в объеме нелинейного материала.

Фотонные кристаллы - одни из наиболее перспективных материалов для создания новых приборов квантовой электроники и вычислительной техники. Это, в частности, связано с тем, что фотоны являются самыми быстрыми носителями информации. Поэтому считается, что уже в недалеком будущем фотоны могут "заменить" электроны не только в системах передачи инфор­мации, но и в компьютерах (уже сейчас разрабатываются проекты по созданию оптического компьютера), что приведет к революционным изменениям во всей информационной технологии. Кроме того, использование фотонных кристаллов при конструировании телекоммуникационных систем может способствовать снижению коэффициента затухания оптических волокон, созданию низкопо­роговых лазерных излучателей видимого и ближнего инфракрасного диапа­зонов, а также созданию сверхбыстрых оптических переключателей потоков информации и т.д.

В настоящее время число публикаций по проблеме фотонных кристаллов (в их числе многочисленные статьи в Nature, Science, Physical Review Letters и др.) удваивается каждый год. В последние годы регулярно проводятся специ­ализированные международные конференции, целиком посвященные этой тематике. Ведущие фирмы мира прикладывают серьезные усилия для создания трехмерных фотонных кристаллов, удовлетворяющих требованию полной фотонной запрещенной зоны в видимой и ближней ИК областях спектра. Однако, даже используя самые современные и дорогостоящие методы субмикронной электронной литографии и анизотропного ионного травления, до настоящего времени не удалось изготовить совершенные фотонные кристаллы с толщиной более 30 структурных ячеек.

С точки зрения достижения необходимых фотонных свойств весьма перспективны нанокомпозиты на основе синтетических опалов, заполненных полупроводниковыми материалами. Это обусловлено как дешевизной и техно­логичностью приготовления достаточно совершенных опалов и композитов на их основе с толщиной более 100 и даже 1000 структурных ячеек, так и возможностью варьирования их оптических свойств.

Размерность фотонных кристаллов

По характеру изменения коэффициента преломления ФК делят на три класса: одномерные, двумерные и трехмерные. На рис. 1: одно-, двух- и трехмерные фотонные кристаллы. Разные цвета соответствуют материалам с разными значениями диэлектрической проницаемости

Рис. 1.

Фотонные кристаллы (ФК) принято различать по размерности модуляции профиля диэлектрической проницаемости. В зависимости от структуры кристалла выде­ляют одномерные (брегговские зеркала), двумерные и трехмерные фотонные кристаллы, характеризующиеся периодичностью в 1-м, 2-х или 3-х измерениях соответственно.

На рис. 2 показаны примеры фотонных кристаллов различной размерности: а - одномерный фотонный кристалл (поперечное сечение, постоянная решетки 0,15 мкм); б - двумерный фотонный кристалл на основе макропористого кремния (постоянная решетки 1,5 мкм, высота пор 100 мкм); в - трехмерный фотонный кристалл на основе синтетического опала (постоянная решетки 300 нм).

Рис. 2.

Одномерными являются ФК с чередующимися слоями, сделанными из разных материалов. На рис. 3 - электронный снимок одномерного ФК, используемого в лазере как брэгговское многослойное зеркало.

Рис. 3.

Двумерные ФК: массивы бесконечных по длине цилиндров (их поперечный размер много меньше продольного) или периодические системы цилиндрических отверстий. На рис. 4 - электронные снимки двумерного прямого и обратного ФК с треугольной решеткой.

Трехмерные ФК: наиболее распространены в этой категории искусственные опалы - упорядоченные системы сферических рассеивателей. Различают два основных типа опалов: прямые и обратные (inverse) опалы. Переход от прямого опала к обратному опалу осуществляется заменой всех сферических элементов полостями (как правило, воздушными), в то время как пространство между этими полостями заполняется каким–либо материалом.

На рис. 4 - внутренняя поверхность прямого опала с кубической решеткой на основе самоорганизованных сферических микрочастиц полистирола.

Рис. 4.

На рис. 5 - инверсный опал, синтезированный в результате многостадийного химического процесса: самосборки полимерных сферических частиц, пропитки пустот полученного материала веществом и удалением полимерной матрицы путем химического травления. Фотография получена с помощью сканирующей электронной микроскопии.

Еще одним типом трехмерных ФК являются структуры типа «поленница» (logpiles), образованные скрещенными, как правило, под прямым углом прямоугольными параллелепипедами.

Рис. 5.

На рис. 6 - электронная фотография ФК из металлических параллелепипедов.

Рис. 6.

2. Фотонные запрещенные зоны

Формально фотонными кристаллами можно назвать и обычные кристаллы. У них изменение диэлектрической проницаемости обусловлено электронными оболочками атомов. Брэгговскому условию удовлетворяет рентгеновское излучение с длинами волн от 0,1 до 10 нм.

Эффект брэгговского отражения рентгеновских волн лежит в основе рентгеноструктурного анализа. Волна, распространяясь по твердому телу, рассеивается на кристаллической решетке согласно векторному уравнению Лауэ-Брэгга

К' = К + b_(hkl)

где К - волновой вектор падающей, К' - волновой вектор дифрагировавшей электромагнитной волны, b_(hkl)) - вектор обратной решетки кристалла, перпен­дикулярный плоскости кристалла с индексами Миллера h, k, l.

В зависимости от контраста диэлектрической проницаемости и особенностей структуры ФК могут обладать полной запрещенной зоной, псевдо-запрещенной зоной или стоп-зонами (рис. 7 - 8).

Наличие полной запрещенной зоны означает, что в некотором спектральном диапазоне электромагнитные волны любой поляризации не могут войти в кристалл или выйти из него ни в одном кристаллографическом направлении.

Псевдозапрещенная зона предполагает, что условие невозможности входа/выхода света из определенного спектрального диапазона нарушается вдоль какого-то направления (направлений).

Стоп-зона – это диапазон длин волн, запрещенных для распространения в каком-то определенном кристаллографическом направлении.

Рис. 7.

Положение стоп-зон для направлений Г-L и Г-Х в ЩК-решетке не перекрывается (а) при малом контрасте, перекрывается (б) при достаточном контрасте диэлектрической проницаемости

(формирование полной запрещенной зоны)

Рис. 8.

Зонная структура и плотность фотонных состояний кристалла кремния с ГЦК решеткой сферических пор

3. Основы теории фотонных кристаллов: одномерный случай

Анализ периодических слоистых сред (одномерных фотонных кристаллов) чрезвычайно важен для понимания природы запрещенных зон в энергетиче­ском спектре фотонного кристалла. Именно при таком рассмотрении особенно ясно проявляется аналогия между уравнениями Максвелла для периодического распределения диэлектрической проницаемости и уравнением Шредингера для периодического потенциала электронной плотности. Рассмотрим (рис. 9) периодическую многослойную структуру, характеризующуюся периодической модуляцией диэлектрической проницаемости с параметром периодичности d и толщиной слоя а

Рис. 9. Схема одномерного фотонного кристалла.

Уравнение Максвелла в одномерном случае приводят к соотношению:

где ε(х)=ε для слоев диэлектрика и ε(х)=1 для остального пространства.

Это уравнение аналогично уравнению Шредингера => диэлектрические слои можно рассматривать как области с отрицательной потенциальной энергией системы.

Для каждой из областей I-III решение этого уравнения можно представить в виде плоской волны:

Граничные условия:

Закон дисперсии для данной слоистой среды

иллюстрирует природу фотонной запрещенной зоны в спектре ФК. В данном случае фотонная запрещенная зона возникает в области частот, где правая часть данного уравнения по модулю больше единицы.

3. Методы формирования фотонных кристаллов

Реализовать пространственную периодичность модуляции диэлектрической проницаемости в среде можно различными способами. Мы кратко рассмотрим три возможных подхода к созданию фотонных структур.

1) Конструирование ФК из веществ с разной ε:

в диэлектрике через маску высверливаются отверстия, их сеть формирует ГЦК-решетку пустот. При совпадении периода d модуляции ε и длины волны излучения (d ≈ 1 см и v ≈ 10 ГГц) спектры пропускания содержат характерные полосы, обусловленные брэгговским отражением света.

2 ) Использование самоорганизующихся структур:

они состоят из шаров, которые в процессе формирования кристалла образуют трехмерную плотную упаковку. Это коллоидные кристаллы и опалы

3) Использование фоточувствительных материалов, где с помощью монохроматического излучения записывают периодическую решетку за счет изменения показателя преломления под действием света.

Особое внимание следует уделить природным объектам, обладающим свойствами фотонных кристаллов. Среди них наиболее известны природные опалы (рис. 10) и перламутр, хотя проявление фотонных свойств встречается и в живой природе (рис. 11-12). Характерное для фотонных кристаллов явление иризации (радужная игра цвета) наблюдается у некоторых бабочек (Vanessa kershawi, Morpho rhetenor), у морского червя (Genus aphrodita) и у некоторых других видов организмов. Крылья бабочек и перья в хвосте павлина обязаны своим чистым и ярким цветом фотонным кристаллам. Эти периодические наноструктуры, в отличие от обычных пигментов, эффективно отражают свет в узких спектральных полосах. Частицы хитинового покрова крыльев бабочек имеют настолько малый размер, что рассеивают солнечный цвет - каждая область определённый цвет, то есть являются природными фотонными кристаллами.

Развитие этого признака у биологических видов легко понять, учитывая сложные процессы в ходе биологической эволюции. И хотя очевидно, что возникновение фотонной структуры является следствием процессов самоорганизации, истинная причина и механизм ее формирования до сих пор остается неясным. Важно подчеркнуть саму возможность передачи "умения" живых организмов искусственно создавать пространственно-упорядоченные системы на уровне ДНК.

Рис. 10.

Рис. 11.

Одно-, двух- и трехмерные фотонные кристаллы. Разные цвета соответствуют материалам с разными значениями диэлектрической проницаемости

Зависимость показателя преломления от координаты

Рис. 12

Дата добавления: 2014-01-07