Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Планы второго порядка

 

Существуют различные виды планов второго порядка: трехуровневые планы типа 3k, планы Бокса, Бокса-Уилсона, Бокса-Хантера и др. [4]. Эти планы позволяют найти уравнение регрессии в следующем семействе полиномов второго порядка:

 

ŷ =

Популярностью пользуются композиционные планы Бокса-Уилсона как наиболее экономные по числу опытов и включающие в себя составной частью планы первого порядка типа 2 k (при k < 5) и 2( k -1) (при k ³ 5).

Общее число опытов плана Бокса-Уилсона (NБУ) рассчитывается по следующим формулам:

 

NБУ = NПФЭ + N* + n0 = 2k + 2k + n0 (при k < 5);

 

NБУ = NДФЭ + N* + n0 = 2k-1 + 2k + n0 (при k ³ 5),

 

где NПФЭ и NДФЭ – число опытов плана первого порядка; N* – число опытов в "звездных" точках; n0 – число опытов при нулевых кодированных значениях всех исследуемых факторов (задается исследователем!).

Построение плана Бокса-Уилсона начинается с построения входящего в его состав плана первого порядка.

После заполнения всех строк плана первого порядка (NПФЭ или NДФЭ) заполняют 2k строк для "звездных точек" плана.

Звездные точки располагаются на координатных осях соответствующих факторов на расстоянии l ³ 1 от начала координат.

Для получения ортогонального плана величина l (величина "звездного плеча") рассчитывается по формулам

l4 + 2 k l2 2 (k-1) (k + 0,5 no) = 0 (при k < 5);

l4 + 2 (k-1)l2 2 (k-2) (k + 0,5 no) = 0 (при k ³ 5).

На основании этих формул составлены таблицы для l2 при различных величинах k и n0. Так, например, из таблицы [4] при k = 2 величина l2 = 1 (при n0 = 1) и l2 = 1,160 (при n0 = 2).

После заполнения строк для "звездных точек" плана Бокса-Уилсона заполняют строки с нулевыми кодированными значениями всех исследуемых факторов (число строк равно n0).

Затем к плану добавляется k столбцов для преобразованных значений (х '), необходимых для проведения расчетов при РАМПЭ. Эти столбцы заполняются значениями, рассчитанными по формуле

.

Пример. План Бокса-Уилсона для k = 2 и n0 = 2 приведен в табл. 18.

Алгоритмы проведения РАМПЭ по планам Бокса-Уилсона изложены в книге [4].

Как уже отмечалось ранее, РА проводят для факторов только с количественными значениями. Для решения задач по оценке влияния на свойства объекта одновременного действия количественных и качественных факторов можно применять принципы регрессионного и дисперсионного анализов, используя сложные планы эксперимента типа 22k. Например, сложный план типа 22×2 позволяет исследовать влияние на свойство y одновременно 3 качественных факторов на 4 уровнях и до 12 количественных факторов на 2 уровнях. С построением таких планов и их применением можно познакомиться в книге [4].

Таблица 18

План Бокса-Уилсона при k = 2 и n0 = 2

Но- мер опы- та i Значения факторов yi
кодированные натуральные  
x0 x1 x2 х12 x'1 x'2 Х1 Х2  
  +1 +1 +1 +1 0,368 0,368      
  +1 -1 +1 -1 0,368 0,368      
  +1 +1 -1 -1 0,368 0,368      
  +1 -1 -1 +1 0,368 0,368      
5 +1 1,077 0 0 0,528 -0,632      
6 +1 -1,077 0 0 0,528 -0,632      
7 +1 0 1,077 0 -0,632 0,528      
8 +1 0 -1,077 0 -0,632 0,528      
  +1       -0,632 -0,632      
  +1       -0,632 -0,632      

Примечание: жирным курсивом выделены опыты плана первого порядка; светлым курсивом – опыты в ²звездных точках²; прямым шрифтом – опыты в центре плана.

 

Контрольные вопросы и задания

 

1. В чем заключается основное преимущество планов математического планирования эксперимента для регрессионного анализа по сравнению с планами для классического регрессионного анализа?

2. Какой принцип положен в основу методов математического планирования эксперимента для проведения регрессионного анализа?

3. Приведите название единственного класса функций, который применяют в регрессионном анализе при математическом планировании эксперимента?

4. Рассчитайте натуральное значение времени химической реакции в эксперименте (в мин.), если его кодированное значение равно (-1), натуральное значение времени в центре области изменения времени равно 2 ч, а шаг варьирования времени равен 1 ч.

5. Рассчитайте кодированное значение температуры биохимической реакции в эксперименте, равное 300 К, если минимальное значение температуры в эксперименте было равно 100 К, а максимальное – 500 К.

 

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Планы первого порядка | Метод крутого восхождения или наискорейшего спуска по поверхности функции отклика объекта
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 877; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.016 сек.