Неберущиеся” интегралы

Производная любой элементарной функции также является элементарной функцией. А операция нахождения первообразной (или неопределенного интеграла) таким свойством не обладает. То есть существуют такие элементарные функции, первообразные которых элементарными функциями уже не являются. Такие интегралы называются “неберущимися” в элементарных функциях или трансцендентными, а сами функции – неинтегрируемыми в конечном виде.

Примеры интегралов, “неберущихся” в элементарных функциях:

1. - интеграл Пуассона (интеграл ошибок);

2. ,- интегралы Френеля;

3. - интегральный логарифм;

4. - интегральный синус;

5. - интегральный косинус.

Эти интегралы играют большую роль в прикладных науках, например, интеграл Пуассона является одним из основных в теории вероятностей и статистике. Хотя “неберущиеся” интегралы и нельзя вычислить в элементарных функциях, существуют методы приближенных расчетов, которые позволяют вычислить “неберущиеся” интегралы с определенной точностью.

Дата добавления: 2014-01-07