Интегрирование простейших иррациональностей

Рассмотрим случаи, в которых замена переменных позволяет интегралы от иррациональных функций свести к интегралам от рациональных функций, то есть рационализировать интеграл.

I. Интегралы вида рационализируются заменой переменной:

, где k – наименьшее общее кратное чисел m и n.

(20)

Пример 6. Вычислить интеграл .

Решение:

.

II. В общем случае интегралы вида вычисляются заменой переменной:

(21)

Пример 7. Вычислить интеграл .

Решение: .

Раскладывая по методу неопределенных коэффициентов подынтегральную функцию получим следующий интеграл:

Поскольку полученный интеграл можно представить в виде:

.

III. В общем случае интегралы вида вычисляются заменой переменной:

(22)

Пример 8. Вычислить интеграл .

Решение:

Раскладывая по методу неопределенных коэффициентов подынтегральную функцию получаем:

.

Поскольку , полученный интеграл можно записать в виде:

.

IV. В общем случае интегралы вида вычисляются заменой переменной:

или

(23)

Пример 9. Вычислить интеграл .

Решение:

Дата добавления: 2014-01-07