Основные элементарные функции. Непрерывность элементарных функций

Непрерывность элементарных функций.

а) - непрерывна на всем.

б) -непрерывна на всем

в) - строго монотонна, область значения промежутка . Следовательно по теореме 2(параграф 4.2, ) функция будет непрерывна во всех точках области определения.

г) гиперболические функции

-непрерывные как комбинации непрерывных функции.

д) тригонометрические функции

Рассмотрим функцию

(см. док-во первого замечательного предела)

для всех , в том числе

при непрерывность функции доказана.

- непрерывная функция как комбинация сложных функций.

- непрерывна на всех промежутках вида

- непрерывна на всех промежутках вида

- непрерывна на всех промежутках вида

- непрерывна на всех промежутках вида

Обратные тригонометрические функции непрерывны по теореме 3 (параграф 4.2.)

Дата добавления: 2014-01-06