Задачи, приводящие к понятию производной

Понятие производной.

Производные функции.

Задача 1. Пусть материальная точка движется по направляющей прямой по закону . В начальный момент времени точка находилась в состоянии . В момент времени точка переместилась в положение .

Мгновенной скоростью движения в момент времени называется

(1)

Задача 2 (об угле наклона касательной).

Пусть дана плоская кривая .

Предельное положение секущей при называется касательной.

(2)

.

Определение Пусть - функция, определенная на множестве . Производной функции в точке на множестве называется

Формула (1) – механический смысл производной (мгновенная скорость).

Формула (2) – геометрический смысл производной (угол наклона касательной).

. Производная основных элементарных функций.

1) ;

2) ; рассмотрим - функция имеет смысл при любых таких

3)

4)

=

5) тригонометрические функции

=

Лекция №9

Дата добавления: 2014-01-06