Для многочленов

Формула Тейлора.

Любой многочлен -ной степени можно записать в следующем виде: (1). Возьмем . Многочлен вида (1) можно записать по степеням . Для этого

(по биному Ньютона

)

Группируем по степеням и получаем, что многочлен: (1’)

Для определения коэффициентов положим в формуле (1’) такое условие, что

Таким образом, с учетом полученных формул (2) формулу (1’) можно переписать в следующем виде: (1’’).

Формула (1’’) – это формула Тейлора для многочлена -ной степени.

Замечание: Если многочлен записан в виде (1’) по степеням , то его коэффициенты выражаются по формуле (3), по которой можно сказать, что вычисляются коэффициенты по известным производным и наоборот. Поэтому, если многочлен записан в виде , то ясно, что все производные в точке равны соответственно

Дата добавления: 2014-01-06