Вращение рамки в однородном магнитном поле

Гармоническая функция

Гармонической называется функция, которая изменяется по закону синуса или косинуса:

x = Acos(ωt+α₀) x = Asin(ωt+α₀)

A – амплитуда – максимальное отклонение изменяющейся величины от положения равновесия

(ωt+α₀) – фаза α

α₀ – начальная фаза – значение фазы в момент времени =0

ω – циклическая частота или угловая скорость

ν=ω/2π - частота- число колебаний в единицу времени

Т – период Т=1/ν = 2π/ ω – время одного полного колебания

Фаза α и период Т связаны соотношением: α =(ωt+α₀) = (2πt/Т+ α₀)

Поместим рамку в однородное магнитное поле

перпендикулярно силовым линиям и начнем

вращать ее с постоянной угловой скоростью ω.

В начальный момент времени

нормаль к плоскости рамки параллельна

силовым линиям. Начальная фаза α = α₀ =0.

Через время t рамка повернется на угол α.

На рисунке α - угол между вектором магнитной

индукции и силовыми линиями,изменяется

со временем по закону α=ω t.

Магнитный поток через рамку

Ф=BS cosα

α=ω t

Ф=BS cos ω t или Ф= Ф₀ cos ω t, где Ф₀ = BS – амплитуда магнитного потока.

Поскольку магнитный поток через рамку изменяется со временем, в ней появляется ЭДС индукции. Ее значение определяем по закону электромагнитной индукции как производную от магнитного потока, взятую с обратным знаком:

e_i = - Ф^/

e_i =BS ω sin ω t

e_i =e₀ sin ω t, где e_{0 =} BSω – амплитуда ЭДС индукции

Магнитный поток и ЭДС индукции изменяются по гармоническому закону.

В начальный момент времени (t=0) магнитный поток максимален, ЭДС индукции равна нулю. В рассмотренном примере начальная фазаα₀ =0. Получен результат:

Ф= BS cos ω t Ф₀ = BS

e_i = e₀ sin ω t e_{0 =} BS ω

в начальный момент времени (t=0): Ф = Ф₀ e_i =0

Возможно любое другое начальное положение рамки. Например, такое:

t=0

начальная фаза α₀ =π/2

Положение рамки через время t

угол между нормалью к плоскости рамки и

силовыми линиями (фаза) равен α=ω t + π/2

Магнитный поток

Ф=BS cos (ω t + π/2) = -Ф₀ sin(ω t), Ф₀ = BS

ЭДС индукции e_i =-(-BS ω cos ω t) =e₀ cos ω t, e_{0 =} BS ω

В начальный момент времени (t=0) магнитный поток равен нулю, ЭДС индукции максимальна: Ф=0, e_i = e_0.

Произвольная начальная фаза – рамка расположена под произвольным углом к силовым линиям.

Ф=BS cos (ω t + α₀)

e_i =-e₀ sin(ω t + α₀)

Что такое фаза гармонических колебаний?

Поясним физический смысл понятия «фаза». Рассмотрим для примера случай нулевой начальной фазы α₀ =0.

Магнитный поток Ф=BS cos ω t

фаза магнитного потока ω t = 2 πt/T

ЭДС индукции e_i =e₀ sin ω t

Заполните таблицу

время	фаза	cos ω t	sin ω t	Ф	е
				Ф0	0
T/4	π/2				Е0
T/2	π	-1		- Ф0
3T/4	3π/2		-1		- Е0
T	2π			Ф0

Построим по точкам данной таблицы графики зависимости магнитного потока и ЭДС от времени и от фазы.

Вывод: фаза гармонического колебания – физическая величина, которая показывает, какая доля периода колебаний прошла к данному моменту времени.

Под действием переменной ЭДС во внешней цепи появляются периодические изменения силы тока и напряжения, которые называются вынужденными электромагнитными колебаниями. Частота вынужденных колебаний совпадает с частотой изменения внешней ЭДС.

Магнит, который создает поле - индуктор

Контур, в котором появляется ЭДС - якорь

Вращающаяся часть - ротор

Неподвижная - статор

В промышленном генераторе вращается электромагнит - индуктор

Дата добавления: 2014-01-06