Конденсатор в цепи переменного тока

ЛЕКЦИЯ 6

Включим конденсатор в цепь постоянного тока. Некоторый заряд перетечет от источника тока на обкладки конденсатора. В цепи возникает кратковременный импульс зарядного тока. Конденсатор заряжается до напряжения источника, после чего ток прекращается. Через конденсатор постоянный ток течь не может!

Рассмотрим процессы, происходящие при включении конденсатора в цепь переменного тока

зарядный ток

.

Через диэлектрик, разделяющий обкладки конденсатора, электрический ток протекать, как и прежде, не может. Но в результате периодически повторяющихся процессов зарядки и разрядки конденсатора в цепи появится переменный ток.

Если напряжение в цепи изменяется по гармоническому закону,

U = U₀cos ωt

то заряд на обкладках конденсатора изменяется

также погармоническому закону

q=Cu = CU₀cos ωt

и силу тока в цепи можно найти как производную заряда

i = q^/

i= -CU₀ ω sin ωt = CU₀ω cos(ωt+π/2),

i= I₀ω cos(ωt+π/2)

Амплитуда силы тока I₀ = CU₀ω

Из полученной формулы видно, что в любой момент времени

фаза тока больше фазы напряжения на π/2.

В цепи переменного напряжение на конденсаторе тока отстает по фазе от тока на π/2, или на четверть периода.

Емкостное сопротивление

Величину

называют емкостным сопротивлением.

Связь между амплитудными значениями силы тока и напряжения формально совпадает с законом Ома для участка цепи

Такое же соотношение выполняется для действующих значений силы тока и напряжения.

Емкостное сопротивление конденсатора зависит от частоты переменного напряжения. С увеличением частоты колебаний напряжения емкостное сопротивление уменьшается, поэтому амплитуда силы тока увеличивается прямо пропорционально частоте I₀ = CU₀ω.

При уменьшении частоты амплитуда силы тока уменьшается и при ω=0 обращается в 0. Отметим, что нулевая частота колебаний означает, что в цепи протекает постоянный ток.

Катушка индуктивности в цепи переменного тока

Мы предполагаем, что катушка индуктивности обладает пренебрежимо малым активным сопротивлением R. Такой элемент включать в цепь постоянного тока нельзя, потому что произойдет короткое замыкание.

В цепи переменного тока мгновенному нарастанию силы тока препятствует ЭДС самоиндукции. При этом для сверхпроводника e_i+u=0.

Используя закон Фарадея для самоиндукции e_i= -Li^/ ,

можно показать, что, если сила тока в цепи изменяется по гармоническому закону

i= I₀cos(ωt),

то колебания напряжения на катушке описываются

уравнением

U = - I₀ Lωsin ωt = I₀ Lω cos(ωt+π/2),

то есть колебания напряжения опережают по фазе колебания силы тока на π/2. Произведение U₀ = I₀Lω является амплитудой напряжения:

U = U₀ cos(ωt+π/2)

Индуктивное сопротивление

Величину

называют индуктивным сопротивлением.

Связь между амплитудными значениями силы тока и напряжения формально совпадает с законом Ома для участка цепи

Такое же соотношение выполняется для действующих значений силы тока и напряжения.

Индуктивное сопротивление зависит от частоты переменного напряжения. С увеличением частоты колебаний напряжения индуктивное сопротивление увеличивается, поэтому амплитуда силы тока уменьшается обратно пропорционально частоте I₀ = U₀ /ωL.

При уменьшении частоты амплитуда силы тока возрастает и при ω=0 стремится к бесконечности. Отметим, что нулевая частота колебаний означает, что в цепи протекает постоянный ток.

Дата добавления: 2014-01-06