Об'єкти управління та їх властивості

Раніше відзначалося, що в загальному завданні управління підприємством об'єктами є комплекси та окремі технологічні процеси чи агрегати. На нижньому рівні складних ієрархічних систем управління, де основними завданнями є логіко-програмне управління та автоматичне регулювання, доцільно говорити про об'єкти регулювання, хоча можна використовувати і термін "об'єкти управління", маючи на увазі, що об'єкти регулювання - їх окремий випадок.

Тут розглянемо властивості простих об'єктів, в яких регулюють технологічні параметри - температуру, рівень, тиск, концентрацію тощо. Таким чином, у нашому випадку об'єктом регулювання чи управління, інколи вживають термін - "об'єкт автоматизації", буде технологічний процес або технологічний агрегат, в якому відбуваються процеси перетворення речовини чи енергії, що характеризуються комплексом значень технологічних параметрів і потребують організованого цілеспрямованого втручання шляхом створення спеціальних управляючих дій (управлінь). З точки зору загальносистемного підходу об'єктом можуть бути збірники, теплообмінники або складніші - котлоагрегати, дифузійні, випарні та брагоректифікаційні установки, хлібопекарські печі та ін., при цьому складні об'єкти можна розкладати на простіші. Умовність виділення об'єкта продемонструємо на прикладі багатокорпусної випарної установки цукрового заводу. Вся випарна установка (ВУ) при її автоматизації є об'єктом управління (регулювання), але в окремому випадку можна розглядати ВУ як об'єкт регулювання рівнів або концентрації і т.д. Об'єктом може бути також окремий корпус ВУ. Все сказане підтверджує той факт, що кожному завданню автоматизації відповідає конкретний об'єкт. При цьому важливим є ще один загальносистемний момент: властивості системи управління (регулювання) в однаковій мірі залежать від обох складових - об'єкта та автоматичного керуючого пристрою (регулятора). В той же час кожна з систем управління створюється саме для конкретного об'єкта, тому чим детальніше будуть відомі властивості об'єкта, тим ефективнішою буде система управління.

Об'єкти мають різне призначення, у них відбуваються різні за фізичною природою процеси, але з точки зору завдань автоматизації можна виділити деякі загальні властивості та характеристики. Це особливо важливо тому, що інтенсифікація технологічних процесів, впровадження агрегатів великої одиничної потужності часто супроводжуються ускладненням управління такими об'єктами у зв'язку із недостатніми знаннями про механізм процесів; стохастичністю зв'язків між виходами та входами (ймовірною природою об'єктів); нестаціонарністю (зміною характеристик з часом, еволюцією об'єктів); наявністю робочих зон із різними процесами, які відбуваються одночасно, застійних зон і т.д.

З погляду загальної теорії управління важливе значення мають такі узагальнені характеристики і показники: спостережуваність, керованість, чутливість.

Спостережуваність об'єкта означає, що існує можливість визначити його стан за даними вимірювань або відповідних обчислень на скінченному інтервалі часу, тобто виміряти та (чи) обчислити всі координати стану об'єкта.

Керованість об'єкта означає, що існують такі цілеспрямовані дії, за допомогою яких об'єкт з будь-якого початкового стану можна перевести в заданий кінцевий стан протягом скінченного інтервалу часу. Це відповідає тому, що під дією керувань змінюються всі координати стану об'єкта.

Чутливість об'єкта дає можливість оцінити зміни (варіації) режимів роботи об'єктів під впливом управлінь і збурень. Крім того, оцінюються

малі варіації параметрів об'єкта відносно їх початкових значень та їх вплив на функціонування об'єкта.

Названі загальні показники властивостей об'єкта використовують при створенні АСР таким чином: спостережність дозволяє оцінити точки вимірювань і можливість одержання необхідної інформації про стан об'єкта; керованість характеризує ефективність керуючих дій, що дає змогу зробити цілеспрямований вибір; чутливість є основою для висновку щодо необхідності створення адаптивних систем. Для простих об'єктів при розв'язуванні окремих завдань беруть показники, які мають безпосередній вплив на динаміку АСР.

Місткість об'єкта - його спроможність у процесі функціонування нагромаджувати або витрачати речовину чи енергію. Для гідравлічних об'єктів цей показник оцінюється об'ємом рідини, теплових - кількістю теплоти, рухомих - кількістю руху (момент інерції) і т.д.

Самовирівнювання - можливість самостійно приходити в усталений стан після припинення зовнішньої дії, тобто відновлювати матеріальний чи енергетичний баланс. Це виражається у тому, що в стійкому об'єкті існують внутрішні зворотні зв'язки, які проявляються через дію керованої величини на приплив або витрату речовини чи енергії. На рис. 3.2 криві 1, 3 відповідають об'єкту з самовирівнюванням, 2 - без нього. Самовирівнювання полегшує управління об'єктом, зменшує величину відхилення параметрів від їх заданих значень. Чисельно величина самовирівнювання оцінюється коефіцієнтом, який обернено пропорційний коефіцієнту передачі об'єкта по каналу збурення.

Інерційність об'єкта характеризує швидкість зміни його вихідної величини під впливом зовнішніх дій, вона одночасно пов'язана з місткістю об'єкта та величиною постійної часу останнього.

Запізнювання в об'єкті зумовлюється скінченним значенням швид­кості розповсюдження сигналів (швидкість руху матеріальних потоків) й оцінюється як відрізок часу між моментом подачі на вхід сигналу та моментом фіксації зміни вихідного сигналу. Запізнювання, спричинене тільки швидкістю руху матеріального потоку, називається чистим, або транспортним, наприклад, переміщення матеріалів по стрічці транспортера; інший вид запізнювання зумовлюється наявністю опорів і багатьох ємкостей в об'єкті, тому його називають ємкісним, або перехідним.

За числом ємкостей об'єкти можуть бути одно - або багатоємкісними, ємкості розділені між собою місцевими опорами. Так, може бути кілька гідравлічних ємкостей, розділених між собою гідравлічними опорами. В тепловому об'єкті також існують термічні опори. Кількість ємкостей є важливою ознакою об'єкта, тому що кожна з них потребує створення контурів вимірювання та регулювання. А при математичному описі кількість ємкостей визначає порядок MM, тобто кількість диференціальних рівнянь першого порядку при розробці MM динаміки.

Ще одна суттєва особливість об'єктів полягає в розподілі їх параметрів у просторі. Реальні об'єкти характеризуються розподілом параметрів (об'єкти з розподіленими параметрами), тобто значення* технологічних змінних утворюють поле величин (континуум). У статиці ці значення чітко розподіляються вздовж просторової координати, наприклад, температура - вздовж поверхні теплообміну в трубчастих теплообмінниках, параметри потоків - у трубопроводах, лініях електропередач та ін. При розробці MM такого об'єкта доводиться використовувати диференціальні рівняння в частинних похідних, що призводить до значних труднощів при математичному моделюванні, зокрема за допомогою чисельного експерименту. Тому по можливості уявляють собі об'єкт із зосередженими параметрами, коли значення параметра в статиці та динаміці можна представити його величиною в одній точці. Це може бути змішувач з інтенсивним перемішуванням робочого середовища, де температура чи концентрація у всьому об'ємі набувають приблизно однакового значення. Тоді MM динаміки - звичайні диференціальні рівняння, з якими просто й зручно працювати. Існує ряд штучних методів умовної заміни об'єктів із розподіленими параметрами об'єктами із зосередженими параметрами, наприклад, розбиття на п елементарних ємкостей, кожна з яких описується MM із зосередженими параметрами.

Реальні об'єкти є нестаціонарними, тобто змінюють свої харак­теристики з часом, у процесі експлуатації. Так, змінюються коефіцієнти тепло - та масообміну, з'являється накип на поверхнях теплообміну. При дослідженні динаміки цих об'єктів необхідно використовувати диференціальні рівняння із змінними коефіцієнтами. Тому їх по можливості вважають стаціонарними, з незмінними характеристиками на певних відрізках часу.

У теорії та практиці автоматичного керування склалися певні методи дослідження властивостей об'єктів: аналітичні, експериментальні, комбіновані. Фактично вони призначені для одержання MM об'єктів і становлять предмет окремих навчальних дисциплін. Продемонструємо одержання MM для автоматичного регулювання простих об'єктів.

Аналітичні методи ґрунтуються на вивченні властивостей об'єктів на основі дослідження процесів, які в них відбуваються, за допомогою фундаментальних законів фізики, хімії, теплотехніки, гідравліки та інших наук. Усі ці науки мають свої закони, що описують фізико-хімічні перетворення речовини, тепло - та масообмін, гідродинаміку тощо. Основою для одержання аналітичних MM є рівняння матеріальних і енергетичних балансів, фазових перетворень та ін. Ці методи називаються також неформальними, оскільки вони дають можливість глибоко вивчити суть процесів в об'єкті, їх внутрішню структуру. В такі моделі у явному вигляді входять конструктивні особливості об'єкта (поверхні теплообміну, діаметр і довжина труб, об'єми робочих зон і т.д.), режимні параметри й константи (температура, рівень, константи дифузії,

тепловіддачі тощо), а також характеристики речовини (теплоємність, густина та ін.). Основна перевага аналітичних (неформальних) MM - можливість одержання загальних результатів, перенесення останніх на клас об'єктів, багаторазове використання, розкриття механізму процесів і втручання в їх перебіг. У той же час одержання аналітичних MM потребує багато часу, не завжди є необхідні математичні залежності, а для складних об'єктів вони громіздкі й незручні для використання. Вимушене прийняття ряду припущень при одержанні MM знижує точність останніх. Важливо у такому разі встановити адекватність (відповідність) моделі об'єкту, а це вимагає використання експериментальних даних.

Експериментальні методи дають можливість одержати MM об'єкта у певному виді із застосуванням двох методів: при активному експерименті на вході об'єкта створюються спеціальні сигнали (стрибкоподібні, гармонічні); при пасивному використовують дані, одержані в процесі нормальної експлуатації об'єкта із застосуванням методів статистичного аналізу. Експериментальні дані об'єднують у напрям, який називають ідентифікацією об'єктів. При використанні експериментальних методів часто не розкривається і не враховується внутрішня структура об'єктів, механізм процесів, а лише аналізуються входи та виходи й встановлюється між ними формальний зв'язок. Цей метод у літературі називають "чорним ящиком", a MM- формальними. Серед методів ідентифікації об'єктів застосовують спеціальне планування експериментів, складання оптимальних планів досліджень, використання ЕОМ на стадіях одержання та аналізу MM. Основною перевагою експериментальних методів є їх простота, оперативність одержання, зведення до зручного вигляду, уточнення MM у процесі використання об'єкта. В той же час неформальні моделі мають обмежену цінність, тому що вони справедливі, як правило, лише для певного об'єкта у конкретних умовах його експлуатації.

Комбіновані методи спрямовані на використання позитивних сторін і обох названих методів. Поширеним комбінованим методом є встановлення структури MM аналітичним шляхом та визначення її параметрів експериментально.

Розглянемо приклад одержання аналітичної моделі для поширеного об'єкта регулювання рівня - збірника рідини (рис, 3.6, а). Тут розглянуто основні етапи одержання аналітичних MM. На рис. 3.6, б зображено параметричну схему збірника як об'єкта регулювання рівня. На таких схемах прийнято показувати регульовані величини (в даному випадку це рівень Н) як вихідні, а збурення G_np (приплив рідини) та управляючу дію G_cm (стікання рідини) - як вхідні. До речі, залежно від структури АСР G_np і G_cm можуть мінятися місцями. Припущенням при розробці MM тут є прийняття умови про постійність площі поперечного перерізу збірника за його висотою. Записуємо рівняння матеріального балансу:

G_np=G_cm , H=const. (3.32)

При порушенні балансу (3.32), наприклад, при стрибкоподібному збуренні по G_np виникає перехідний процес у вигляді зміни рівня Н. Причому швидкість зміни рівня пропорційна величині небалансу. Рівняння перехідного процесу звичайно записують у відхиленнях від усталеного режиму:

(3.33)

де

(індекс "0" - значення змінної в усталеному режимі, до початку збурення); F - площа поперечного перерізу збірника. Значення змінних з індексами "0" обирають як номінальні (іноді беруть їх граничні значення - min чи max). У рівняннях балансу типу (3.33) завжди повинна виконуватись умова відповід­ності розмірностей. У даному випадку G, G_n­_p, G_cm вимірюються в м7с; Н- в м; F- в м². Якщо витрату обчислювати у кг/с, то в правій частині повинна фігурувати густина рідини у кг/м³.

а б

в

Величина G_cm залежить від рівня в збірнику, і для неї можна записати рівняння Бернуллі:

(3.34)

де - коефіцієнт витрати; f _кл - площа поперечного перерізу клапана; g - при­скорення вільного падіння.

Залежність (3.34) нелінійна, оскільки регульована величина знаходиться під знаком кореня і є також добутоком двох змінних та. Лінеаризуємо вираз (3.34) в обраній робочій точці розкладанням функції в ряд Тейлора при нульових початкових умовах, приймаючи лише лінійний член:

(3.35)

Це буде:

(3.36)

В (3.36) G_cm0 = одержано після взяття похідної та домножування чисельника і знаменника на Н₀. Підставимо (3.36) в (3.33):

(3.37)

Приведемо цей вираз до стандартного вигляду, для чого вихідну величину запишемо в лівій частині, а коефіцієнт при регульованій величині прирівняємо до одиниці. З цією метою всі члени рівняння (3.34) поділимо на коефіцієнт при ∆Н. Тоді:

(3.38)

З рівняння (3.39) можна одержати дві передаточні функції:

або остаточно:

(3.39)

де - постійна часу, с;

­­ ‑ коефіцієнт передачі об’єкта по каналу збурення

- коефіцієнт передачі об’єкта по каналу управління.

З рівняння (3.39) можна одержати дві передаточні функції:

(3.40)

Рівняння (3.39) і передаточні функції (3.40) відповідають аперіодичній ланці. На рис. 3.6, в зображено графіки зміни рівня Н і стоку рідини G_cm як функції від Н. На них видно процес самовирівнювання та причини цього явища.

Одним із найдоступніших методів експериментального визначення властивостей об'єкта є аналіз його кривих розгону чи перехідних функцій. На їх основі можна визначити прості передаточні функції, які формально, без розкриття суті процесів і внутрішньої структури об'єкта, відображають його динамічні властивості. На рис. 3.7 показано

найпоширеніший випадок для багатоємкісного об'єкта з самовирівнюванням. Властивості об'єкта з достатньою точністю можна описати виразом:

(3.41)

Цей вираз відповідає послідовному з'єднанню аперіодичної ланки та ланки із запізнюванням. Тоді задача полягає в експериментальному визначенні коефіцієнта передачі K=∆X(∞)/∆U, постійної часу Т і запізнювання τ₃ (їх визначення) зображено на рисунку). Наведена оцінка, безумовно, є наближеною, але для практичних розрахунків вирази типу (3.41) цілком прийнятні. Як уже відзначалося, при дослідженні об'єкта за наведеною методикою залишаються невідомими характеристики процесів у ньому, його внутрішня структура і як наслідок - точна модель. Тому об'єкти наведеного типу можна подати також виразами:

(3.42)

або

(3.43)

де n - порядок виразу апроксимації, який для практичних розрахунків обирається n≤(3÷4).

Точність MM, одержаних за експериментальними даними, залежить від багатьох факторів, передусім від наявних перешкод. При графічному визначенні Т, τ₃ мають значення положення точки А (точки перегину на рис. 3.7) та нахил дотичної до неї. Якщо неможливо подавати тривалі сигнали на вхід об'єкта, то використовують імпульсні сигнали, а для підвищення перешкодостійкості - гармонічні сигнали з подальшим визначенням частотних характеристик.

Часто формальні експериментальні характеристики і математичні моделі одержують статистичними методами, які мають добре алгоритмічне та програмне забезпечення для роботи на ЕОМ, насамперед персональних. Розроблено, наприклад, алгоритми з так званого методу групового врахування аргументів (МГВА), що дають змогу попередньо опрацювати статистичний матеріал (відсіяти аномальні дані), а потім встановити таку структуру MM та її параметри, які найкраще відповідають експериментальному матеріалу.

Нарешті, MM об'єктів можна знаходити безпосередньо у процесі їх експлуатації (методи ідентифікації), а також змінювати параметри під час роботи - адаптивні моделі.

Рис.3.7. Визначення динамічних параметрів об'єкта за часовою характеристикою
3.4.МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ АСР ТА ПОЛІПШЕННЯ ЇХ ЯКОСТІ

Вище уже йшлося про два основні завдання - аналіз та синтез АСР. Для цього розроблено спеціальні методи, причому най досконаліші вони для лінійних АСР. Враховуючи при значення автоматичних систем регулювання, можна сформулювати такі основні вимоги до них:система повинна бути стійкою, тобто всі перехідні пронеси, викликані в ній певними сигналами, мають бути збіжними - закінчуватися з часом; система повинна забезпечувати необхідні показники якості - точність підтримання потрібних режимів; система має гарантувати надійність і живучість у процесі експлуатації. Перші дві вимоги розглядатимуться в даному розділі, третя належить до теорії надійності.

Рис.3.8. Структурні схеми при різному з'єднанні елементів:

а - послідовному, б - паралельному, в - зустрічно-паралельному

Одним із методів зображення АСР є структурні схеми. Це умовне зображення системи у вигляді сукупності елементарних ланок і зв'язків між ними. При аналізі АСР на основі структурних схем не беруться до уваги такі фактори, як фізична природа сигналів, швидкість їх передачі, виконувана робота тощо. Враховується лише потенціал сигналу в певній точці, оскільки при дослідженні АСР найважливішими є зв'язки вихідних величин із вхідними, а проміжні змінні часто виключають із розгляду. Початкові структурні схеми часто доводять до зручного вигляду, одержують так звані еквівалентні структурні схеми, для чого застосовують деякі типові прийоми.

Якщо в системі є лише послідовно зв'язані ланки (рис. 3.8, а), то в операторному вигляді можна записати очевидні співвідношення:

(3.44)

(3.45)

…………………………………………..

(3.46)

де П - знак добутку, а вираз (3.46) є еквівалентною передаточною функцією.

При паралельному з'єднанні елементів (рис. 3.8, б) для кожного із них можна записати:

(3.47)

.……………………

а вихідна величина:

Х(р)=Х₁(р)+Х₂(р)+... + Х_n(р) (3.48)

Підставляючи (3.47) у (3.48), одержимо еквівалентну передаточну функцію

(3.49)

як суму передаточних функцій ланок.

Найчастіше в АСР буває зустрічно-паралельне з'єднання елементів із зворотним зв'язком, який може бути як від'ємним, так і додат­нім - (-) чи (+), що показується на структурних схемах. У зворотному зв'язку передаточна функція Wзз(p) може дорівнювати одиниці (одиничний зворотний зв'язок). Для АСР характерні від'ємні зворотні

зв'язки, хоча зустрічаються й додатні. У першому випадку можна записати:

(3.50)

або (3.51)

звідки еквівалентна передаточна функція:

(3.52)

Для такого виразу діє правило: при від'ємному зворотному зв'язку в знаменнику знак плюс, при додатному - мінус, але зустрічно-паралельному з'єднанню завжди відповідає передаточна функція у вигляді дробу. Для конкретної АСР потрібно підставити в (3.52) вирази для W1(p) і Wзз(p).

При дослідженні АСР необхідно зв'язати вихідну величину X та її відхилення ∆Х із вхідними сигналами Хзад і Z, тобто одержати передаточні функції по каналах управління та збурення. Покажемо одержання передаточних функцій для схеми, зображеної на рис. 3.9:

Для лінійних АСР на основі принципу суперпозиції можна одержати передаточні функції незалежно для кожного каналу. Одержимо передаточну функцію замкненої системи W_зад(p) відносно зміни завдання Х_зад(так звана головна функція системи). Використовуючи вираз (3.52) за умови, що Z(p)=0, запишемо:

(3.53)

де W_p (р) - передаточна функція регулятора; W_оу (р)- передаточна функція об'єкта по каналу управління.

У виразі (3.53) добуток

W_p(p) W_оу(p) (3.54)

називають передаточною функцією розімкненої системи.

Рис.3.9. Структурна схема замкненої АСР

При одержанні передаточної функції по каналу збурення вра­ховують, що величина X буде на вихідному суматорі як сума:

X(p)=W_p(p)W_oy(p) ∆ Х(р)+W_озб(р)Z(р) (3.55)

де W_озб(р) - передаточна функція об'єкта по каналу збурення.

Крім того, Хзад=0, тому ∆Х(р)= - Х(р). Тому передаточна функція замкненої системи по каналу збурення:

(3.56)

а сумарна реакція системи становитиме

X(p)=W_зад(p)X_зад (p)+ W_збур(p)Z(p). (3.57)

Рис. 3.10. Перехідні процеси в замкненій АСР:

а - відносно збурення; б - відносно зміни завдання

Як уже відзначалося стійкість системи - необхідна умова її працездатності, тобто практичного застосування. Наголосимо ще раз,

що яка б дія не вивела систему з рівноваги, вона повинна повернутись у початковий або близький до нього стан. Для АСР це означає, що Х→0. при t→∞, іншими словами, будь-які перехідні процеси в автоматичній системі регулювання повинні бути збіжними. Виникають запитання: від чого залежить стійкість систем, чи можна цілеспрямовано зміню­вати їх характеристики для досягнення і забезпечення стійкості? На це можна відповісти так. Стійкість АСР залежить від її структури та параметрів настройки елементів, передусім автоматичних регуляторів. Отже, цей показник можна не тільки оцінювати, а й цілеспрямовано впливати на нього. Більше того, для практичних умов використання реальних АСР важливі як стійкість, так і запас її, щоб непередбачувані зміни параметрів і характеристик системи не призвели до втрати нею стійкості. На рис. 3.10, а,б показано перехідні процеси відносно збурення та зміни завдання: 1,3- збіжні (стійкі) коливальні процеси; 2, 4 - розбіжні (нестійкі). За формою вони можуть бути не коливальними, а аперіодичними з однією амплітудою певного знаку.

Математичні основи теорії стійкості в даному підручнику детально висвітлити немає можливості, тому дамо лише оцінку стійкості на якісному рівні при мінімальному використанні математичних залежностей. Динамічні властивості лінійної АСР описуються лінійним диференціальним рівнянням (3.3), його розв'язок для заданої функції вхідного сигналу U(t) та її похідних описує перехідний процес у системі, викликаний цією функцією. Проте не завжди для складних систем вдається розв'язати рівняння (3.3). Давати оцінку стійкості лінійних систем можна на основі аналізу її вільного руху (вільної складової перехідного процесу), тобто за поведінкою вихідної величини при знятті вхідного сигналу. Система буде стійкою тоді, коли вихідний сигнал повертається до заданого значення. А це дає можливість використати однорідне диференціальне рівняння (без правої частини). Його називають характеристичним і в операторній формі воно записується у вигляді:

а_n pⁿ + а_n-1 p^n-1 +…+ a₁ p + a₀ = 0 (3.58)

У такому разі розв'язок диференціального рівняння (3.58) становитиме суму експонент, степені яких є коренями характеристичного рівняння, помноженими на час:

(3.59)

де С_i - постійні інтегрування.

Зазначимо, що n - порядок характеристичного рівняння (порядок системи). При аналізі виразу (3.59) видно, що X(t)→0 при t →∞, якщо всі > 0. Корені можуть бути комплексними спряженими, дійсними або чисто уявними. Математично показано, що чисто дійсні корені тa дійсні частини комплексних коренів для забезпечення стійкості повинні бути від'ємними. При цьому при дійсних коренях перехідні процеси аперіодичні, при комплексних - коливальні, але в обох випадках збіжні, тобто система стійка. Значення цих коренів залежить від параметрів системи, у тому числі від настройок регуляторів, що дає можливість цілеспрямовано змінювати властивості системи. АСР може знаходитися також на межі стійкості, коли корені чисто уявні, що відповідає виникненню гармонічних коливань з постійною амплітудою. Для лінійної системи цей режим є неробочим, оскільки будь-які випадкові причини можуть зробити її нестійкою.

Обчислення коренів характеристичного рівняння здійснюється порівняно просто для систем першого й другого порядків, а для систем вищих порядків призводить до складних і громіздких виразів, тому для аналізу стійкості АСР розроблені й використовуються критерії стійкості. Це непрямі узагальнені оцінки, за якими просто виконати аналіз стійкості. Використовують два види критеріїв: алгебраїчні та частотні. Для систем першого і другого порядків не обхідною та достатньою умовою стійкості

є додатність коефіцієнтів характеристичного рівня а_i >0. Для систем третього порядку:

а₃р³+а₂р²+а₁р+ао=0. (3.60)

Умова стійкості згідно з алгебраїчними критеріями записується так:

а₂а₁-а₃а_0>0 а_і>0. (3.61)

Відповідні вирази запи­суються і для систем вищих порядків, але вони стають для n >3 знову ж таки громіздкими і незручними.

Частотні критерії стійкості полягають у встановленні однозначних залежностей між частотними характеристиками системи, їх розміщенням на комплексній площині та стійкістю системи.

Рис.3.11.Прямі показники перехідних процесів

Отже, умовою працездатності АСР є їхня стійкість. Проте цього недостатньо, оскільки стійка АСР повинна забезпечувати також потрібну якість процесу регулювання. Вона свідчить про виконання технологічних вимог до системи: наскільки відхиляються регульовані параметри від заданих значень, яка тривалість перехідних процесів і т.д. Тому, одержавши необхідну умову працездатності АСР - її стійкість, переходять до наступної - забезпечення якості процесу регулювання (якості системи).

В АСР, як видно з рис. 3.10, виникають перехідні процеси, зумовлені дією двох сигналів: зміною завдання або збуренням, причому показники їхньої якості можуть бути різними. Для оцінки якості регулювання використовують прямі та непрямі показники. До прямих належать ті, які можна одержати безпосередньо на графіку перехідного процесу (рис. 3.11). На рисунку зображено коливальний 1 та аперіодичний 2 збіжні перехідні процеси. Максимальне відхилення X, (перша амплітуда) називають динамічною похибкою, а відхилення по закінченні перехідного процесу ∆Х_ст - статичною. Остання є лише в статичних системах з П - регулятором та об'єктом із самовирівнюванням. Важливий показник - час регулювання (час перехідного процесу) tp. Його визначають до моменту, коли можна чітко встановити, що ∆X=const (або ∆Х_ст=0 в астатичній системі), чи коли X(t) не перевищує значення 0,05 Х₁ Часто використовують також показник перерегулювання Х₂/Х₁ у %, який для реальних систем знаходиться в межах 20-50 %. Важливим показником є ступінь коливальності:

(3.62)

Цей вираз набуває значення Ψ₁ =(0,7 - 0,9) для коливальних збіжних перехідних процесів; при Ψ =0 у системі виникають гармонічні коливання постійної амплітуди (АСР на межі стійкості); при Ψ =1 процес в системі аперіодичний, а при Ψ <0 - розбіжний (АСР нестійка). Виникає запитання: яким значенням показників якості повинна відповідати система? Воно розв'язується у кожному конкретному випадку і визначається технологічними вимогами до системи - особливостями технологічного режиму та регламенту. Так, за технологічним регламентом завжди встановлюються допустимі відхилення від заданого режиму, тобто повинно бути X, <Х_iдоп (допустиме значення). Часто в процесі роботи необхідно, щоб регульований параметр не змінював знаку відносно Хзад, і тоді в системі потрібно забезпечити аперіодичні процеси.

Слід відзначити, що технологічні вимоги до АСР, які працюють зі складними об'єктами, досить жорсткі.

Коли треба одержати узагальнену оцінку процесу регулювання, використовують непрямі показники - критерії якості, наприклад, лінійний інтегральний:

(3.63)

Цей критерій має чіткий фізичний смисл: необхідно забезпечити

мінімум площі під кривою перехідного процесу (I₁-min), що відповідає зменшенню відхилення X, та скороченню t. Для оцінки якості аперіодичних перехідних процесів зручно використовувати критерій, а для коливальних - квадратичний інтегральний:

(3.64)

Підкреслимо ще раз, що у реальній системі є можливості ціле спрямовано змінювати її властивості, змінюючи, зокрема, параметри окремих елементів, передусім настройок регуляторів. Можна, наприклад, забезпечувати в АСР так звані типові перехідні процеси: коливальний із 20 %- ним перерегулюванням, у якого найменший час першого напівперіоду та найменше значення X,; граничний аперіодичний (без перерегулювання), де забезпечується найменший час t_P при дещо більшому X,; коливальний із 40-50%- ним перерегулюванням, в якому можна досягти І₁→min при незначному X,, але трохи більшому t_P.

Для простих одноконтурних АСР можна одержати прямі показники якості перехідних процесів на основі математичних моделей об'єктів, регуляторів та інших елементів. Коли прийняти, що АСР складається з об'єкта першого порядку із самовирівнюванням та ідеального П - регулятора, а інерційністю решти елементів (датчика, виконавчого елемента тощо) знехтувати, то можна записати систему:

(3.65)

Запишемо передаточну функцію замкненої АСР відносно збурення відповідно до виразу (3.56):

(3.66)

де коефіцієнт передачі системи;

постійна часу системи;

Аналізуючи цей простий вираз, можна зробити кілька принципових висновків. Основний з них полягає в тому, що при замиканні системи від'ємним зворотним зв'язком дія збурення зменшується в (1+К_рК_оу) разів. На таку ж величину зменшується постійна часу об'єкта, тобто інерційність. Вираз (3.66) відповідає передаточній функції аперіодичної ланки, тому перехідний процес в АСР буде аперіодичним й описуватиметься виразом:

(3.67)

Принциповим є також висновок щодо етатизму системи, тобто в ній завжди виникає статична похибка, величина якої оцінюється показ­никам. При підвищенні коефіцієнта передачі регулятора К_р зменшується статична похибка, але вона може наближатися до нуля лише за умови К_р→ 0, що в реальних системах завжди призводить до втрати стійкості. Отже, настройку регулятора (значення К_р) потрібно обирати таку, щоб статична похибка була в допустимих межах, але забезпечувався необхідний запас стійкості системи.

Описаним методом можна визначати параметри та аналізувати лише найпростіші АСР при ідеалізації їх властивостей: MM приймаються лінійними, не враховується виконувана робота і перетворення енергії при передачі сигналів та ін. В той же час принципові висновки, одержані вище, залишаються справедливими на якісному рівні.

Тепер можна розглянути ще одне надзвичайно важливе питання -вибір регуляторів, тобто визначення потрібного закону регулювання і настройок регулятора. Існує поняття ідеальної системи; саме такої, яка з максимальною точністю відтворювала б корисні сигнали (наприклад, відпрацьовувала б Х_зад), та яка могла б повніше компенсувати шкідливі сигнали, насамперед по збуренню. З урахуванням цього, існують оптимальні настройки регулятора, які за даних умов можуть наблизити систему до ідеальної. Закон регулювання обирають за такою спрощеною схемою: аналізують можливість використання найпростішого регулятора (наприклад, П - регулятора) за оцінками точності в статиці та динаміці, а потім переходять до складніших, якщо прості регулятори не підходять. Відносно вибору настройок регуляторів можна сказати, що це спеціальний розділ теорії та практики автоматизації, який тут висвітлити неможливо. Відзначимо лише, що коли відомі динамічні параметри об'єкта, то можна визначити наближені настройки регуляторів за емпіричними формулами, наведеними у табл. 3.2.

Прості одноконтурні АСР мають обмежені граничні можливості і в їх рамках неможливо досягти високої якості процесів регулювання для складних об'єктів. У такому разі необхідно змінити, часто ускладнити, структуру системи за рахунок введення додаткових елементів та зв'язків. Ефективним засобом поліпшення якості процесу регулювання є застосування багатоконтурних систем, серед яких відзначимо: системи з компенсацією збурень (інваріантні); системи з незалежним регулюванням взаємозв'язаних параметрів (автономні); системи з кількома регуляторами, один з яких є головним (каскадні); системи з додатковим сигналом, наприклад, за швидкістю його зміни з проміжної точки.

Рис.3.12. АСР з компенсацією збурень

Таблиця 3.2

Закон регулювання	Типовий перехідний процес
аперіодичний	з 20% - ним перегулюванням	з мінімальною квадратичною оцінкою
П
ПІ

На рис. 3.12 показано систему з компенсацією збурень. Додатковим елементом є компенсуючий пристрій з передаточною функцією W_кп(p), сигнал від якого може подаватись як на вхід регулятора, так і на вхід об'єкта. Для останнього випадку можна записати вираз з метою зміни вихідної величини під впливом збурення:

(3.68)

Тоді можна поставити вимогу, щоб вихідна величина X не залежала від збурення Z, а це можливо, коли:

(3.69)

Вираз (3.69) називається умовою інваріантності (неза­лежності) X від Z, а система -інваріантною. При існуючих передаточних функціях об'єкта умова (3.69) виконується при певній передаточній функції компенсуючого пристрою, яка з умови інваріантності дорівнює:

(3.70)

Рис.3.13.Автономна АСР

Наведені вище умови дають змогу забезпечити так звану абсолютну інваріантність, коли в системі перехідні процеси відносно збурення повністю відсутні, тобто відхилення регульованої змінної тотожно дорівнюють нулю у кожний момент часу (∆Х=0 або ∆Х=0, t). Проте практична реалізація інваріантних систем пов'язана з деякими труднощами: по-перше, необхідно вимірювати всі збурення, що неможливо; по-друге, вираз (3.70) часто означає такі передаточні функції, які не можуть бути реалізовані практично. Тому використовують лише певне наближення до умов інваріантності: повне з точністю до малої величини; часткове, коли вимірюються лише основні збурення. Цей підхід найчастіше використовують у реальних системах, але навіть такі системи дають значний техніко-економічний ефект в умовах дії на об'єкт сильних збурень.

Багато об'єктів мають зв'язані регульовані параметри. Це означає, що при виникненні перехідного процесу по одному з параметрів починає змінюватися й інший (чи інші), що можна розцінювати як внутрішнє збурення (через об'єкт). У такому разі кілька регуляторів, які працюють по кожному з регульованих параметрів, починають заважати один одному, створюючи додаткові перехідні процеси. Тут доцільно використовувати автономні системи, що розв'язують окремі контури регулювання за рахунок компенсації внутрішніх перехресних зв'язків в об'єкті, поділяють систему на ряд незалежних (сепаратних) контурів, значно поліпшуючи якість регулювання. На рис. 3.13 зображено автономну систему з двома взаємозв'язаними параметрами. Умовно показано:W_кп1(p), W_кп2(p) - прямі, "власні" зв'язки з відповідними передаточними функціями: W_x1x2(p), W_x2xl(p)-перехресні зв'язки, які показують вплив одного параметра на інший; W_xl(p), W_x2(p)- компенсуючі пристрої для усунення перехресних зв'язків. Допустимо, що збурення Z діє тільки на X₁, але за рахунок перехресного зв'язку з передаточною функцією W_xlx2(p) буде виникати перехідний процес і по Х₂, що небажано. Ці два контури зв'язуються між собою, один із варіантів структури показано нарис. 3.13. Необхідну передаточну функцію компенсуючого пристрою знаходять з умови автономності. Запишемо вираз для зміни Х₂ під впливом Х₁:

(3.71)

Умовою незалежності Х₂ від Х₁ є:

(3.72)

Звідки необхідна передаточна функція компенсуючого пристрою:

(3.73)

Часто бажаний ефект дають прості передаточні функції W_кп1(p), наприклад, у вигляді підсилювальної ланки. Найпростішим об'єктом із взаємозв'язаними параметрами є збірник, в якому регулюються рівень і концентрація рідини: будь-які зміни припливу чи стоку викликають перехідні процеси по обох параметрах незалежно від того, яке збурення діє. Такі ж процеси відбуваються у корпусах випарної установки. Для одержання передаточної функції W_кп2(p) складають аналогічні вирази для X,. Коли ж доцільно застосовувати автономні системи? Якісну оцінку взаємної дії різних контурів одержують за допомогою комплексного коефіцієнта зв'язності:

(3.74)

де в чисельнику і знаменнику підставлені відповідні коефіцієнти передачі з передаточних функцій з тими ж індексами. При К_зв ≈ 0 об'єкт можна розглядати як однозв'язний, при К_зв >1 необхідно поміняти місцями прямі та перехресні зв'язки, при 0<К_зв<<1 доцільно застосувати автономну систему.

Рис.3.14. Каскадна АСР

Для складних об'єктів, наприклад, в енергетиці, використовують каскадні системи. Вони дають ефект, коли в умовах інтенсивних збурень є внутрішній параметр, який з меншою інерційністю реагує на ці

збурення. Прикладом можуть бути котлоагрегати, коли за тиском пари визначають потрібне тепловиділення. На рис. 3.14 показано структуру каскадної системи. Як видно, каскад регуляторів складається з двох: основного W_p(p) і допоміжного W_p1(p). Характерна особливість систем - що вихід основного регулятора надходить на допоміжний і відіграє для нього роль завдання.

Рис.3.15. АСР з додатковим сигналом з проміжної точки

Поліпшення якості процесу регулювання часто вдається досягти також за допомогою введення додаткового сигналу з проміжної точки за швидкістю його зміни. Це забезпечує випереджувальний ефект, тобто регулятор починає діяти тоді, коли почне змінюватися допоміжний сигнал X_; ще до початку зміни X. Нарис. 3.15 наведено схему системи з додатковим сигналом (W_д(p) - передаточна функція диференціатора).

[ 1. ст. 82-119; 2. ст. 25-46;]

Дата добавления: 2014-01-07