Метод векторных диаграмм. Закон Ома для цепи переменного тока

Принцип работы

В первичной обмотке создается переменный ток, следовательно, в ней создается переменный магнитный поток. Этот поток замыкается в ферромагнитном сердечнике и пронизывает каждый виток обеих обмоток. В каждом из витков обеих обмоток появляется одинаковая ЭДС индукции e_i0

Если n₁ и n₂ - число витков в первичной и вторичной обмотках соответственно, то

ЭДС индукции в первичной обмотке e_i1=n₁*e_i0
ЭДС индукции во вторичной обмотке e_i2 = n₁*e_i0

где e_i0 - ЭДС индукции, возникающая в одном витке вторичной и первичной катушки.

Холостой ход (разомкнутая вторичная обмотка)

В первичной обмотке течет очень маленький ток, который называется током холостого хода. Во вторичной обмотке ток не течет, потому что она разомкнута.

Можно считать, что напряжение на каждой обмотке равно ЭДС. Поэтому справедливо соотношение

e_i1/ e_i2= U₁/U₂ = n₁/n₂ = k, где k - коэффициент трансформации.

Трансформатор повышающий, если k<1

Трансформатор понижающий, если k>1

Нагруженный трансформатор (замкнутая вторичная обмотка)

В первичной обмотке нагруженного трансформатора течет ток, существенно превышающий ток холостого хода. Напряжение на каждой из обмоток уже нельзя считать равным соответствующей ЭДС. Однако предполагая, что затраты энергии на тепловыделение в сердечнике малы (КПД трансфоматора около 99 %), можно считать, что энергия потребляемая от первичной обмотки, равна энергии, которую получает потребитель от вторичной обмотки, т.е.

U₁*I₁ = U₂*I₂ или U₁/U₂ = I₂/I₁.

Таким образом повышающий трансформатор уменьшает силу тока, а понижающий ее увеличивает.

Отношение напряжений на обмотках приблизительно равно коэффициенту трансформации

U₁/U₂ = I₂/I₁ =k

Вопрос 1 Можно ли включать трансформатор в цепь постоянного тока? Почему?

Ответ: Нельзя. Первичная обмотка имеет высокое индуктивное сопротивление, но маленькое активное сопротивление R. Поэтому при включении в цепь постоянного тока в ней будет протекать ток КЗ. Изменение магнитного потока вызовет увеличение тока и во вторичной обмотке – обе обмотки могут перегореть.

Вопрос 2. Сколько может быть у трансформатора первичных обмоток? вторичных?

Ответ: Первичная обмотка может быть только одна, потому что она подключается к источнику. Вторичных обмоток в принципе может быть любое количество.

Метод векторных диаграмм состоит в том, что амплитудные значения напряжения на всех участках цепи представляют как векторы. Фазу колебаний отождествляют с углом поворота вектора относительно горизонтальной оси, которая называется осью токов.

Тогда напряжение на резисторе можно представить как

вектор, параллельный оси токов

Напряжение на конденсаторе – вектор,

повернутый на π/2 по часовой стрелке

относительно оси токов

Напряжение на катушке – вектор,

повернутый на π/2 против часовой стрелки

относительно оси токов

В любой момент времени сумма напряжений на последовательно включенных элементах цепи R, L и C равна мгновенному значению приложенного к цепи напряжения U: U = U_R+U_L+U_C (сумма векторная). Можно показать, что полное сопротивление цепи Z, содержащей индуктивность L и емкость С, равно:

Z = (R² + (X_L - X_c)²)^1/2.

Вывод: Связь между амплитудными значениями силы тока и напряжения в последовательной цепи переменного тока можно выразить как

I₀ = U₀/Z,

где Z - полное сопротивление цепи, равное Z =((R² +(ω ·L - 1/ ω ·C)²)^1/2.

Из векторной диаграммы, приведенной на рисунке, видно, что фаза колебаний полного напряжения в произвольный момент времени t равна (ω·t + ψ). Поэтому мгновенное значение полного напряжения определяется формулой

U = U₀·cos(ω ·t + ψ).

Величина начальной фазы также может быть определена из векторной диаграммы

cosψ =U_R0/U₀=R/Z

Величину cos(ψ) называют коэффициентом использования мощности (коэффициентом мощности). Для уменьшения тепловых потерь необходимо найти способы уменьшения величины cos(ψ). Одним из способов является включение конденсаторов в цепь, содержащую электродвигатель.

Полное сопротивление Z минимально в случае резонанса, когда реактивное сопротивление цепи равно нулю ω ₀ ·L =1/ ω ₀ ·C.

Амплитуды напряжений на конденсаторе и катушке одинаковы. Поскольку эти напряжения изменяются в противофазе, полное напряжение равно напряжению на резисторе. Поэтому наблюдаемое явление называется резонансом напряжений

Дата добавления: 2014-01-06