Загальні властивості задач лінійного програмування

2.І. Приклад задачі лінійного програмування - задача про використання обладнання.

Підприємство випускає два види виробів А і В, для виробництва яких використовуються три типи верстатів. Відомі витрати часу (у годинах) верстатами на виробництво одиниці кожного виду виробів, резерви часу верстатів, а також прибуток від реалізації кожного виду виробу. Всі ці дані наведені в таблиці:

Таблиця 2.1.

Вироби верстати	А	В	Резерви часу (у годинах)
I	Витрати часу на виробництво одиниці виробу (у годинах)
II
III
Прибуток від реалізації од. виробу

Потрібно скласти план виробництва виробів А і В, що забезпечує максимальний прибуток від їхньої реалізації.

Це приклад оптимізаційної економічної задачі. Вирішення таких задач містить наступні етапи:

побудова економіко-математичної моделі;

вирішення отриманої математичної задачі яким-небудь математичним методом;

впровадження результату вирішення в практику.

Під економіко-математичною моделлю розуміється система математичних співвідношень, що описує економічний процес.

Побудуємо економіко-математичну модель задачу про використання обладнання.

Нехай х₁ - кількість виробів А, а - кількість виробів В, які будуть випущені підприємством. Тоді прибуток, отриманий підприємством, дорівнює , Змінніі потрібно підібрати так, щоб функція максимізувалася. Оскільки перший верстат може працювати не більше 30 годин, то повинно виконуватися співвідношення. Аналогічні обмеження на змінні х₁ і х₂ накладаються резервами часу другого й третього верстатів. З огляду на те, що змінні х₁ і х₂ можуть приймати тільки додатні значення, одержимо наступну економіко-математичну модель задачі:

max

при обмеженнях

Дата добавления: 2014-01-07