Метод найменших квадратів, основні припущення. МНК-оцінки параметрів лінійної регресії

Враховуючи табличний запис статистичних даних показників рівняння лінійної множинної регресії (3.1) набуде вигляду (3.3)

, (3.3)

де

Якщо можливі оцінки, тоді регресія (3.3) набуде вигляду (3.4)

.

Знаходження МНК - оцінок лінійної множинної регресії може бути здійснене декількома способами.

1 спосіб. Знаходження МНК - оцінок із системи нормальних рівнянь, яка в багатофакторному випадку має вигляд:

Розв’язавши систему лінійних рівнянь отримаємо МНК-оцінки множинної .

2 спосіб. Матричний спосіб знаходження МНК – оцінок.

Процес оцінювання регресійної моделі при m ≥ 2 є громіздким, оскільки обчислювати велике число сум і розв’язувати системи рівнянь із трьома і більше невідомими без використання ПК досить важко. Тому використовується матричний спосіб.

Залишимо у розгорнутому вигляді лінійну множинну регресійну модель і отримаємо наступну систему:

Запишемо систему у матричному вигляді де

.

Тоді оператор оцінювання параметрів має наступний вигляд:

, де матриця В – матриця оцінок параметрів регресії.

Алгоритм знаходження МНК – оцінок параметрів регресії матричним способом..

1. Записати регресійну модель в матричному вигляді.

2. Записати матрицю транспоновану до .

3. Знайти добуток матриць.

4. Знайти матрицю обернену до матриці .

5. Знайти матрицю .

6. Знайти матрицю .

7. Записати рівняння регресії:.

Для виконання дій над матрицями можна використати наступні функції програмного засобу Excel: «ТРАНСП», «МУМНОЖ», «МОБР».

3 спосіб. Для знаходження оцінок параметрів лінійної множинної регресії можна використати функцію «ЛИНЕЙН» в Excel.

Дата добавления: 2014-01-07