Формули переходу до паралельних осей

За допомогою формул паралельного переходу є можливість здійснювати перехід від вертикальних центральних осей до паралельним їм довільних, або ж навпаки - від довільних до центральних осей.

Перший перехід здійснюється із знаком "+". Другий перехід здійснюється із знаком "–".

Розглянемо це на конкретному прикладі.

Дано:

площа перерізу - ; осі і – центральні осі, центральні: відцентрований моменти інерції перерізу - ; ; ;

осі і – паралельні осям і відстані між ними і відповідно.

Визначити: ; ; .

Розв’язок:

Координати любої точки тіла в нових координатах можливо записати так: ; . Підставимо ці вирази в формули для моментів інерції площі перерізу.

– так як в умові сказано, що осі і – центральні.

Аналогічно ми будемо мати такі ж залежності і для I_y1 і I_z1y1.

(1)

Формули (1) – це формули переходу до паралельних осей (довільних).

Приклад 1.

Дано: ; ;

Визначити: –?; –?

Розв’язок:

При визначенні відцентрового () моменту інерції знаки () і () фіксуються в тій системі координат, до якої переходимо.

Приклад 2.

Дано: ;;;

Визначити: ;;;

Розв’язок:

;

;

;

, , – осьові і відцентровий моменти при переході від довільних осей до центральних.

Дата добавления: 2014-01-07