Основне рівняння коливального контуру. Квазістаціонарні струми. Затухаючи електромагнітні коливання

Тема: Вільні електромагнітні коливання. Коливальний контур.

Лекція № 33.

Контрольні запитання

1 Суть і область використання газової зварювання і різки металів

2 Гази, які використовуються при зварювання і різці металів

3Технологія газового зварювання

4Технологія газової різки

5 Вплив різних елементів на зварювання сталі

6 Технологія зварюван­ня різних марок сталі

7 Техніка безпеки і по­жежна безпека при газовому зварюванні і різці металів.

Електричними називають коливання, при яких електричні величини (заряди, струми, напруга, тощо) періодично змінюються і які супроводжуються взаємними перетвореннями електричного і магнітного полів. Якщо миттєве значення струму однаково на всіх ділянках електричного кола, то струм називають квазістаціонарним. Нехай – довжина електричного кола, с – швидкість передачі електромагнітного збурення. Тоді час, за який передається це збурення, можно знайти як . Для періодично змінюваних струмів умова квазістаціонарності буде мати вигляд: .

Коливальним контуром називається електричне коло, складене з конденсатора і котушки індуктивності. У такому контурі можуть виникати електричні коливання.

Нехай активний опір кола дуже малий. Якщо зарядити конденса­тор до напруги , де – заряд конденсатора, то цим самим між його обкладками буде наведене електричне поле з енергією . Якщо замкнути електричне коло, то конденсатор почне розряджатись через ко­тушку індуктивності. Цей розряд не буде миттєвий, бо з виникненням струму в котушці збуджуватиметься ЕРС самоіндукції, яка, за законом Ленца, протидіятиме наростанню струму. Через час конденсатор повністю розрядиться і розрядний струм досягне найбільшого значення . В котушці індуктивності буде наведене магнітне поле. При цьому, очевидно, енергія електричного поля повністю перетвориться в енергію магнітного поля . У наступний момент часу струм у котушці спадатиме до нуля, але поступово, оскільки його підтримуватиме ЕРС самоіндукції. Завдяки цьому струму конденсатор перезарядиться. У момент часу між обкладками конденсатора знову існуватиме електричне поле, але протилежного напряму. Наступне розряджання конденса­тора проходитиме аналогічно початковому. Так у контурі відбувається періодичний рух електронів від однієї обкладки конденсатора до іншої, і, навпаки, з частотою, яка залежить від параметрів контура L, С, R. Одночасно з рухами електронів у контурі періодично змінюються всі електричні й магнітні величини, тобто відбуваються електромагнітні коливання.

Електромагнітні коливання можна порівняти з коливаннями маят­ника. При цьому електричній енергії відповідає по­тенціальна енергія маятника, а магнітній енергії – кінетична. Коливання, які відбуваються під дією процесів у самому коливальному контурі без зовнішніх впливів і втрат енергії на тепло та електромагнітне випромінювання, називаються власними електромагнітними коливан­нями.

Нехай у момент часу і напруга на обкладках конденсатора , і ЕРС самоіндукції . Тоді миттєва сила розрядного струму за законом Ома або (1). Оскільки і , то формулу (1) запишемо так: . Отримане лінійне диференційне рівняння другого порядку називають рівнянням коливального контуру.

Для власних коливань R = 0, тоді . Як відомо, розв'язком отриманого рівняння є гармонічна функція , де –власна циклічна частота контура і – період власних коливань в контурі. Остання формула називається формулою Томсона.

Відповідно до зміни величини заряду на обкладках конденсатора змінюється напруга на конденсаторі і сила розрядного струму в контурі:

;

.

У реальному контурі і частина енергії розрядного струму витрачається на нагрівання провідників, тому електричні коливання затухають. Електричні коливання в реальному контурі описуються диференціальним рівнянням:

Перепишемо отримане рівняння у вигляді: , де – коефіцієнт затухання. Розв’язком цього рівняння за умовою ; ; є функція , де – циклічна частота власних коливань. Затухання коливань оцінюють декрементом затухання, що дорів­нює відношенню двох послідовних амплітуд через проміжок часу один період, тобто . Логарифмічний декремен­т затухання дорівнює . Добротність коливального контуру визначається за формулою: . При малому затуханні .

Дата добавления: 2014-01-07