Дифракція Фраунгофера на дифракційних решітках

Дифракційні решітки – систему паралельних щілин рівної ширини, що лежать в одній площині і розділених рівними по ширині непрозорими проміжками. Дифракційна картина на решітках визначається як результат взаємної інтерференції хвиль, що йдуть від усіх щілин, тобто в дифракційних решітках здійснюється багатопроменева інтерференція когерентних дифрагированних пучків світла, що йдуть від усіх щілин. Розглянемо хід променів через дифракційну решітку. Якщо ширина кожної щілини дорівнює а, а ширина непрозорих ділянок між щілинами b, то величина d = a+b називається постійною або періодом дифракційної решітки. Нехай плоска монохроматична хвиля падає нормально до площини решітки. Оскільки щілини знаходяться одна від одної на однакових відстанях, то різниці ходу променів, що йдуть від двох сусідніх щілин, будуть для даного напрямку j однакові в межах дифракційної решітки: . Очевидно, що в тих напрямках, у яких жодна з щілин не поширює світло, воно не буде поширюватися і при двох щілинах, тобто колишні (головні) мінімуми інтенсивності будуть спостерігатися в напрямках, що обумовлені умовою: . Крім того, внаслідок взаємної інтерференції світлових променів, що посилаються двома щілинами, у деяких напрямках вони будуть гасити один одного, тобто виникнуть додаткові мінімуми. Очевидно, що ці додаткові мінімуми будуть спостерігатися в тих напрямках, яким відповідає різниця ходу променів l/2, 3l/2, тощо. Таким чином, умова додаткових мінімумів має вигляд: . І навпаки, дія однієї щілини буде підсилювати дію іншої, якщо . Таким чином, повна дифракційна картина для двох щілин визначається з умови:

- головні мінімуми a sin j = l, 2l, 3l, …;

- додаткові мінімуми d sin j = l/2, 3l/2, 5l/2, …;

- головні максимуми d sin j = 0, l, 2l, 3l, …,

тобто між головними максимумами розташовується один додатковий мінімум. Аналогічно можна показати, що між кожними двома головними максимумами при трьох щілинах розташовується два додаткових мінімуми, при чотирьох щілинах - три і т.д.. Якщо дифракційна решітка складаються з N щілин, то умовою головних мінімумів є умова: , а умовою головних максимумів – умова . Чим більше щілин N, тим більша кількість світлової енергії пройде через решітку, тим більше мінімумів утвориться між сусідніми головними максимумами, тим, більш інтенсивними і більш гострими будуть максимуми. Оскільки модуль sіnj не може бути більшим одиниці, то з умови головних максимумів випливає, що максимальний порядок спектру: m_max ≤ d/l, тобто визначається відношенням періоду решітки до довжини хвилі. Положення головних максимумів залежить від довжини хвилі l. Тому при пропущенні через решітку білого світла всі максимуми, крім центрального, розкладуться в спектр, фіолетова область якого буде звернена до центра дифракційної картини, червона – назовні. Ця властивість дифракційних решіток використовується для дослідження спектрального складу світла.

Дата добавления: 2014-01-07