Пиростатический период

Пиростатический период характеризуется горением пороха в постоянном объме.

Переменными величинами для этого периода являются p, ψ, z и l_ψ, связанные уравнениями пиростатики:

p = ,

,

l _ψ0 = l _Δ – (l _Δ - l ₁) ψ ₀.

В конце периода переменные принимают вид p ₀, ψ ₀, z ₀ и l_{ψ 0}. Следовательно, для конца периода имеем:

р₀ = ,

,

l _ψ = l _Δ – (l _Δ - l ₁) ψ.

Если джавление форсирования известно, то можно найти величину ψ ₀

ψ₀ = р₀ (109)

По найденной величине ψ ₀ определяют величину z ₀ . Обычно для определения z ₀ пользуются таблицами, вычисленными по формуле:

ψ = az + bz² + cz³

или составленных на основании опытных данных.

2. Первый пиродинамический период

Первый пиродинамический период характеризуется одновременным образованием и расширением газов при движенииснаряда.

Переменные для этого периода следующие:

ψ, z, l_ψ, p, v, l, t.

В начале периода значения переменных будут равняться:

ψ₀, z₀, l_ψ0, p₀; v₀ = 0, l₀ = 0, t₀ = 0.

В систему уравнений войдут:

а) уравнения горения:

ψ = f(z),

,

l _ψ = l _Δ – (l _Δ – l ₁) ψ;

б) уравнение преобразования энергии или основное уравнение пиродинамики:

р = ;

вв) уравнения движения снаряда:

,

.

Система уравнений получает наиболее удобный вид, если за аргумент принять скорость снаряда v и тогда система уравнений пиродинамического процесса будет следующая:

,

ψ = f(z),

l _ψ = l _Δ – (l _Δ – l ₁) ψ;

р = , (119)

,

.

Решая первые три уравнения системы совместно, можно выразить ψ, а затем l_ψ через скорость снаряда v.

В конце периода переменные принимают значения:

p_k, v_k, l_k, t_k; z_k = 1; ψ_k = 1; l_ψk = 1.

Из первого уравнения системы (119) можно найти выражение для скорости снаряда в конце периода:

. (120)

Первый пиродинамический период характеризуется также значениями переменных, отвечающих моменту достижения максимального давления:

p_m, v_m, l_m,t_m, z_m, ψ_m, и l_ψm.

Совместное решение уравнений (119) дает зависимости между любыми парами переменных для первого пиродинамического периода.

3. Вторй пиродинамический период

Вторй пиродинамический период характеризуется расширением пороховых газов по окончании горения заряда.

Началом периода является момент окончания горения заряда. Соответственно этому значения переменных для второго пиродинамического периода будут совпадать со значениямиих, отвечающими концу первого периода.

В систему уравнений не войдут уравнения горения, поэтому при аргументе v система будет состоять из трех уравнений:

р = , (121)

,

.

В первом уравнении – основном уравнении пиродинамики для второго пиродинамического периода

ψ = 1; l_{ψ =} l₁.

Подставляя во второе уравнение величину р из первого уравнения, получим уравнение, которое можно проинтегрировать

Или, после разделения переменных,

.

После интегрирования получим выражение для скорости снаряда во втором периоде в зависимости от пути l:

. (122)

Тогда при аргументе v система уравнений будет иметь вид:

р = ,

, (123)

.

Совместное решение этих уравнений дает зависимости между двумя любыми переменными p, v, l и t во втором пиродинамическом периоде.

В конце периода переменные принимают значения:

p_д, v_д, l_д, t_д.

Если известна полная длина пути снаряда в канале ствола l_д, то по формуле

, (124)

Получающейся из второго уравнения системы (123) после подстановки в нее значений l_д и v_д, можно определить дульную скорость снаряда, а затем и дульное давление газов, подставив значения l_д и v_д в первое уравнение системы (123):

р_д = , (125)

В соответствии с характером явлений наиболее сложный вид получает система уравнений пиродинамического процеса (119) для первого пиродинамического периода выстрела, содержащая семь переменных величин.

Путем последовательного исключения из первых пяти уравнений чктырех переменных ψ, z, l_ψ и p получается зависимость между остающимися двумя переменными l и v в форме линейного диффеенциального уравнения:

,

где F₁ (v) и F₂ (v) – переменные коэффициеты уравнения, являющиеся функциями скорости снаряда.

В результате решения этого уравнения получается зависимость пути l от скорости снаряда v:

l = f (v),

а затем, после подстановки в другие уравнения той же системы, находятся зависимости между другими переменными.

Полное решение системы уравнений (119) без упрощений впервые дано проф. Н.Ф. Дроздовы в 1903 году.

2. Поняття про рішення основної задачі піродинаміки. Таблиці функцій піродинамічного процесу. Піродинамічні криві

Решение основной задачи пиродинамики сводится к решению систем уравнений пиродинамического процесса, в результате которого находятся зависимости между различными переменными, характеризующими процесс. Важнейшими из зависимостей, подлежащих определению, являются:

— зависимость давления газов р от пути снаряда l и времени t:

p = f (l),

p = f (t);

— зависимость скорости снаряда v от пути l и времени t:

v = f (l),

v = f (t);

а также зависимости

: ; ; .

Графики функций пиродинамического процесса носят название пиродинамических кривых.

Существующие разнообразные методы решения основной.задачи пиродинамики могут быть разделены на две группы:

1. Аналитические методы, основанные на приведении системы уравнений пиродинамического процесса к виду, удобному для интегрирования обычными методами.

Среди этих методов особое место занимает метод Н.Ф. Дроздова — метод решения системы уравнений пиродинамического процесса без какого-либо упрощения исходных уравнений.

Другие методы этой группы связаны с введением различных допущений с целью упрощения исходных уравнений. Следовательно, это будут методы точного решения приближенных уравнений внутренней баллистики. Получаемые при применении аналитических методов зависимости, связывающие основные переменные, представляют собой сложные и громоздкие выражения.

2. Методы приближенного численного решения точных уравнений внутренней баллистики без их упрощения. Сюда относится метод численного интегрирования, обладающий достаточной точностью и удобством.

Метод численного интегрирования не дает зависимостей между переменными в аналитическом виде. Эти зависимости выражаются табличным способом или могут быть представлены в виде графиков.

Так как аналитические методы, как сказано выше, дают весьма громоздкие выражения зависимостей между переменными, то й в этом случае применяется табличный способ выражения функций.

Таким образом, таблицы функций пиродинамического

п р о ц е с с а, вычисляемые тем или иным методом, представляют собой сборники готовых решений основной задачи пиродинамики. Решение системы уравнений связано с принятием определенного закона образования газов, поэтому таблицы вычисляются для пороха определенной формы. Входными числами в таблицы являются различные параметры, связанные с условиями заряжания, и одна из переменных величин, чаще всего связанная с путем l или со скоростью v.

Таблицы функций пиродинамического процесса находят самое широкое применение при решении различных задач артиллерийской практики как при проектировании новых систем, так и в связи с эксплуатацией существующих образцов оружия.

Поскольку таблицы содержат функции пиродинамического процесса для различных условий заряжания, то они позволяют решать задачи по определению условий заряжания по заданным значениям переменных пиродинамического процесса.

Первые таблицы для определения максимального давления р_т и дульной скорости v_d по заданным условиям заряжания для ленточного пороха были составлены в 1910 г. проф. Н.Ф. Дроздовым на основе разработанного им метода решения уравнений внутренней баллистики. Эти таблицы давали возможность быстро решать задачи по определению условий заряжания, обеспечивающих заданную дульную скорость при определенном максимальном давлении газов, и нашли широкое применение в артиллерийской практике.

Таблицы Н. Ф. Дроздова положили начало табличным способам решения задач внутренней баллистики.

В 1933 году таблицы Н. Ф. Дроздова были усовершенствованы автором. В этом же году были созданы таблицы Артиллерийской Академии, вычисленные по методу Бианки, видоизмененному проф. И. П. Граве, для пороха с постоянной поверхностью горения, к которому близко подходит длинный трубчатый порох, применяемый в морских орудиях. В том же 1933 году были изданы обширные таблицы Артиллерийского Научно-Исследовательского Института (АНИИ), вычислен-ные методом численного интегрирования по уравнениям проф. Н.Ф. Дроздова для ленточного пороха. Эти таблицы являлись дальнейшим усовершенствованием таблиц Н.Ф. Дроздова и содержали не только элементы пиродинамического процесса в опорных точках, но и полные функции пиродинамического процесса для построения пиродинамических кривых.

В 1940 году Военно-Морская Академия им. Ворошилова издала „Баллистические сборники для решения задач внутренней баллистики" проф. Б. Н. Окунева, вычисленные методом численного интегрирования для трубчатого пороха по уравнениям пиродинамического процесса в относительных переменных, предложенным автором „Сборников".

Наконец в 1943 году изданы обширные таблицы Главного Артиллерийского Управления Вооруженных Сил СССР, вычисленные по уравнениям проф. Н. Ф. Дроздова.

Имеются также таблицы Б. Н. Окунева для короткого трубчатого пороха и стандартного пороха с семью каналами.

Наиболее широкое применение нашли в настоящее время таблицы

Б. Н. Окунева (ВМА) и таблицы ГАУ (1943 г.). Частично применяются также таблицы Артиллерийской Академии (Бианки-Граве).

Рис. 1.

Кроме двух указанных выше групп методов решения основной задачи пиродинамики находят применение упрощенные полуэмпирические методы решения задачи, основанные на применении зависимостей, получаемых опытным путем или некоторых теоретических предпосылок. Наиболее простым из этих методов является метод Ледюка, в основе которого лежит полуэмпирическая зависимость скорости снаряда v от пути l, заданная в аналитической форме. Путем интегрирования уравнений движения снаряда при заданной функции v = f (l) весьма просто по­лучаются зависимости между переменными р, v, l и t, но при этом уравнения горения из рассмотрения выпадают.

Метод, основанный на видоизменении основной зависимости Ледюка, предложен Б. Н. Окуневым. Этот метод дает хорошие результаты и приме-ним для приближенного решения основной задачи пиродинамики и постро-ения пиродинамических кривых.

Результат решения основной задачи пиродинамики для определенных условий заряжания в каждом конкретном случае наглядно представляется пиродинамическими кривыми, т. е. графиками функций пиродинамического процесса. Такие графики показаны на рис. 32, 33 и 34.

Рис. 2.

Рис. 3.

Пиродинамические кривые необходимы при проектировании стволов, орудийных станков, противооткатных устройств, снарядов, взрывателей.

3. Таблиці ГАУ

Таблицы ГАУ вычислены методом численного интегрирования по уравнениям проф. Н.Ф. Дроздова и являются дальнейшим развитием таблиц внутренней баллистики, предложенных Н.Ф. Дроздовым.

Таблицы ГАУ заменили таблицы АНИИ, которые были изданы в 1933 году и содержали ошибки в вычислении времени движения снаряда, а также значительное количество опечаток.

Таблицы ГАУ, как и таблицы АНИИ, вычислены для следующих постоянных характеристик пороха:

f = 950*10^3,

= 1,00,

δ = 1,60.

Закон горения принят геометрический. Закон образования пороховых газов имеет вид:

или

где и — коэффициенты формы.

В принятых нами обозначениях закон образования газов запишется в виде:

следовательно,

; .

Коэфициенты формы приняты равными

; .

Таким образом, закон образования газов принимает вид:

.

Этот закон образования газов отвечает трубчатому пороху относительно небольшой длины при

и ленточному пороху при относительных размерах

.

Далее, при вычислении таблиц принято постоянное давление форсирования

р₀ = 300*10²

и постоянный параметр расширения .

Таблицы ГАУ состоят из четырех частей. Первые три части представляют собой полные таблицы для построения пиродинамических кривых:

часть I – Давления,

часть II – Скорости,

часть III – Времена.

Вместе с тем эти таблицы содержат элементы пиродинамического процесса в опорных точках.

Входными числами в таблицы являются:

— плотность заряжания

Δ = ;

— параметр условий заряжания, впервые введенный проф. Н.Ф. Дроздовым:

;

— относительный путь снаряда в канале ствола

;

где - приведенная длина каморы.

Таблицы ГАУ составлены для весьма широких изменений входных параметров:

плотность заряжания изменяется в пределах от 0,05 до 0,95 кг/дм² (через 0,01);

параметр условий заряжания изменяется от 0,0 до 6,0 (через 0,1);

относительный путь снаряда в канале ствола изменяется в пределах от 0,10 20,0 (через 0,1; 0,5 и 1,0 для различных значений ).

Каждому значению Δ соответствует определенная таблица, а так как Δ изменяется от 0,05 до 0,95, то каждая часть таблиц (давления, скорости, времена) содержит по 91 таблице, а всего в трех частях содержится 273 отдельные таблицы.

Схемы таблиц приведены ниже

Таблицы давлений содержат значения давлений р в функции от величин Δ, B и Λ^*:

.

В нижней части каждой таблицы помещены значения элементов пиродинамического процесса в опорных точках

Λ^* _к, р_к, Λ^* _m и р_m.

Значения р даны в кг/см².

Таблицы скоростей содержат значения условных скоростей v_табл, вычисленных при условии, что

Для определения действительных скоростей необходимо найденные по таблицам значения условных скоростей умножить на

v = v_табл (189)

В нижней части каждой таблицы помещены значения условных скоростей снаряда и относительных путей, отвечающих моменту максимального давления и концу горения заряда.

Таблицы времен содержат значения условных времен t_maбл движения снаряда в канале ствола, вычисленные при условии, что

и l ₀ = 1 дм.

Действительные времена следует определять из выражения:

t = t_таблl₀ 10^-6, (190)

где l ₀ — в дм, t — в с.

В нижней части каждой таблицы помещены значения условных времен и относительных путей, отвечающих моменту максимального давления и моменту конца горения заряда.

Мы видим, что первые три части таблиц ГАУ обеспечивают как определение элементов пиродинамического процесса в опорных точках, так и построение пиродинамических кривых. Эти же таблицы дают возможность решать и другие задачи внутренней баллистики, связанные с определением условий заряжания по заданным элементам пиродинамического процесса.

Для упрощения решения задач, связанных с баллистическим расчетом ствола, составлены дополнительные таблицы (часть IV), названные „Таблицами для баллистического расчета" — сокращенно Т. Б. Р.

Т. Б. Р. содержат значения условной дульной скорости в функции от плотности заряжания, максимального давления газов и относительного пути снаряда по каналу ствола при условии полного сгорания пороха до момента вылета снаряда:

v_табл=f (Δ, р_т, Λ _д^*).

Схема одной из таблиц для Δ = 0,43 приводится ниже.

Значения Δ изменяются, как и в основных таблицах, от 0,05 до 0,95 через 0,01. Для каждого значения Δ имеется отдельная таблица, подобная приведенной выше. Всего, таким образом, часть IV содержит 91 таблицу. Каждая из таблиц содержит условные значения дульной скорости, отвечающие определенным комбинациям значений р_т и Λ _д^*.

В нижней части каждой таблицы приведены величины Λ _к^*, v_к и В, отвечающие данным значениям Δ и р_т.

Т. Б. Р. дают возможность быстро определить величину дульной скорости по известным значениям Δ, р_т и Λ _д^*.

Так же, как и при пользовании таблицами скоростей (часть II), табличные значения скоростей необходимо умножить на для того, чтобы получить дульную скорость в м!с,

v_д = v_табл

Кроме того, по заданным величинам Δ и р_т определяется параметр условий заряжания В, а затем конечный импульс давления J_K, отвечающий заданным значениям Δ и р_т:

J_k =.

Наоборот, если заданы величины, позволяющие вычислить В, то по Т. Б. Р. определяется величина максимального давления р_т.

При пользовании таблицами ГАУ коэффициент фиктивности определяется по формуле В. Е. Слуходкого:

(191)

Здесь значения К берутся в зависимости от типа орудия:

для гаубиц К = 1,06,

для пушек при длине ствола L_cm < 40 d.. .К = 1,05,

для пушек „ „ Lcm > 40 d...К = 1,03.

При пользовании таблицами ГАУ необходимо помнить, что они вычислены для постоянных характеристик пороха

f = 950*10³ и = 1,00

и постоянного давления форсирования р₀ = 300*10^2.

Эти допущения делают таблицы ГАУ менее универсальными по сравнению с таблицами проф. Б. Н. Окунева.

В случае отклонения силы пороха от значения, принятого при составлении таблиц, необходимо вводить поправки в величины давлений и скоростей, определяемых по таблицам.

Значения табличных давлений следует умножить на ,

а значения скоростей , где f₁ — фактическая сила

пороха в данной задаче. Получаемые при этом значения р и v будут приближенными.

Лекція 6.

Тема 3. Заняття 1. Зовнішня балістика як наука.

1. Зміст зовнішньої балістики.

2. Основні опреділення, позначення та елементи траєкторії.

1. Елементи траєкторії у точці вильоту.

2. Елементи любої точки траєкторії.

3. Елементи у точці падіння та точці зустрічі.

4. Атмосфера.

5. Снаряд.

1. Зміст зовнішньої балістики

Внешней баллистикой называется наука, изучающая движение снаряда по прекращению действия на него пороховых газов.

Пороховые газы после вылета снаряда из орудия на коротком расстоянии продолжают еще действовать на снаряд: вырываясь у дульного среза со скоростью большей, чем скорость снаряда, они обгоняют снаряд и сообщают ему положительное ускорение. Вследствие сопротивления воздуха скорость движения газов быстро падает, и снаряд выходит из газового облака. В этот момент кончается действие пороховых газов на снаряд.

Так как место конца действия пороховых газов точно не установлено и для ряда выстрелов не является постоянным, то для ствольной артиллерии дульный срез считают началом области внешней баллистики.

Знание внешней баллистики необходимо для решения следующих задач, выдвигаемых практикой:

1) определения рациональной конструкции артиллерийских снарядов для проектируемых орудий;

2) отыскание баллистического решения при проектировании артиллерийских систем, т.е. определение баллистических свойств артиллерийской системы: начальной скорости, дальнобойности и др.;

3) составление Таблиц стрельбы для изготовленного орудия.

Для решения этих задач внешняя баллистика изучает движение снарядов в зависимости от многих параметров, из которых основными являются: начальная скорость снаряда, его размеры, форма и вес, угол бросания и состояние атмосферы.

Решение задач внешней баллистики при одновременном рассмотрении влияния всех этих факторов на полет снаряда слишком сложно; поэтому исследование движения снаряда сначала производят в простейших условиях, а затем условия усложняют и приходят к тем, при которых полет происходит в действительности, или к условиям, близким к действительным.

На первом этапе изучают движение снаряда под действием одной силы тяжести (в безвоздушном пространстве). При этом предполагают, что Земля представляет собой плоскость и не вращается, а сила тяжести на поверхности Земли и в любой точке траектории постоянна по величине и направлению. Решение задач внешней баллистики в приведенных условиях принято именовать параболической теорией полета. Такое наименование эта теория получила в силу того, что траекторией полета снаряда в этом случае является парабола.

На втором этапе изучают движение снаряда при тех же допущениях, но с учетом его полета в атмосфере, т. е. под действием двух сил: силы тяжести и силы сопротивления воздуха. При этом величину силы сопротивления воздуха рассчитывают для вполне определенных (нормальных) условий и допускают, что сила сопротивления воздуха во все время полета снаряда приложена к центру тяжести снаряда и направлена по касательной к траектории снаряда в сторону, противоположную его скорости т.е. предполагают, что эта сила только уменьшает скорость поступательного движения снаряда. Это исследование является основной задачей внешней баллистики.

После этого рассматривают полет снаряда в условиях, когда сила сопротивления воздуха приложена не в центре тяжести снаряда и снаряду сообщено вращение.

Решение основной задачи внешней баллистики завершается разработкой методов расчета действительных траекторий снарядов.

Для каждой артиллерийской системы результаты баллистических исследований завершаются разработкой Таблиц стрельбы, которые являются сборником основных данных, необходимых для правильного выбора установок при подготовке и ведении стрельбы, а также для решения других вопросов боевого применения данной системы.

2.Основні опреділення,позначення та елементи траєкторії

Путь, описываемый центром тяжести снаряда в простран­стве после вылета снаряда из канала ствола, называют траекторией.

Рис. 1. Элементы траектории

При изучении движения снарядов применяют следующие основные определения и обозначения (рис. 1 и 2).

Рис. 2. Элементы траектории

Дата добавления: 2014-01-07