Примеры обработки результатов совокупных измерений

Ø Пример 1

Ø Передача размера единицы массы 1 кг килограммовому набору гирь КГ-2-20, состоящему из гирь 10, 5, 2, 2 и 1 кг

Ø Пусть – значение массы эталона;

Ø – значения масс гирь.

Ø Примечание

Ø Звёздочкой отмечена вторая гиря того же номинала.

Ø Определение массы гирь производят взвешиванием
на равноплечих весах с применением вспомогательных гирь, используемых для уравновешивания весов.

Ø Примечание

Ø При определении массы гирь 2 разряда учитывают поправки
на неисключенную систематическую погрешность гирь 1 разряда (согласно МИ 1747-87 ГСИ. Меры массы образцовые и общего назначения. Методика поверки)

Ø В результате будут получены:

Ø значения сумм масс вспомогательных гирь
в каждом из сличений;

Ø система из n линейных уравнений с n неизвестными

Ø Определим СКО масс гирь при известных СКО эталона и СКО устройства сравнения (компаратора).

Ø Из следует

Ø Из следует

Ø Аналогично:

Ø Таким образом:

Ø Пример 2 Передача размера единицы массы 1 кг граммовому набору гирь КГ-1-1110 (500, 200, 200, 100, 50, 20, 20, 10, 5, 2, 2 и 1 г).

Ø Пусть
– значения масс гирь;

Ø – значение массы эталона;

Ø – значение массы вспомогательной гири 1 г
(из другого набора)

Ø Примечание

Ø Измерения и расчёты производятся аналогично примеру 1.

Ø Из уравнения (2) системы получим:

Ø Подставляя в уравнение (1), получим:

Ø Откуда

Ø Определим СКО массы гири 500 г при известных СКО эталона и СКО устройства сравнения (компаратора):

Ø Откуда

Ø Из уравнения (5) системы получим:

Ø Подставляя в уравнения (3) и (4), получим:

Ø Откуда или

Ø Подставляя в уравнение (2), получим:

Ø Подставляя в уравнение (2), получим:

Ø Откуда

По аналогии

Ø и т.д.

Ø При этом

Ø Задача – найти значения коэффициентов
уравнения из эксперимента,

Ø в котором получены совокупности результатов измерений

Ø Получим систему уравнений:

Ø Если m = n, то система уравнений решается однозначно,
но из-за случайности в результатах измерений
при подстановке в неё других результатов того же эксперимента будут получаться другие значения

Ø Если m > n, получим систему условных уравнений

Ø Предположим, что каким-то способом найдены

Ø При подстановке в уравнения получим

Ø Оценки коэффициентов находят из условия

Ø для выполнения которого необходимо, чтобы

Ø Откуда

Ø Откуда

Ø В обозначениях Гаусса:

Ø получим:

Ø В результате:

Ø Оценки дисперсий коэффициентов:

Ø где D ₀₀, D ₁₁, D ₂₂, …, D_nn – алгебраические дополнения элементов определителя D (получаются путём удаления из матрицы определителя D строки и столбца,
на пересечении которых находится данный элемент).

Ø – оценка дисперсии условных уравнений

Ø – невязка условного уравнения

Дата добавления: 2014-01-06