Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Квантова теорія фотоефекту

Читайте также:
  1. Двофакторна теорія Фредеріка Герцберга
  2. Державна теорія
  3. Е. Фромм Гуманістична теорія особистості
  4. Економічна система соціалізму: теорія і практика
  5. Економічна теорія добробуту. Функція суспільного добробуту.
  6. Економічна теорія у США
  7. Етика як філософська теорія моральності.
  8. Закони фотоефекту.
  9. Інноваційна теорія Михайла Івановича Туган-Барановського (1865).
  10. Історія ідеї прав людини. Теорія трьох поколінь прав людини
  11. Квантование частот.



Другий і третій закони зовнішнього фотоефекту не вдається витлумачити на підставі класичної електромагнітної теорії світла. Згідно з цією теорією виривання електронів провідності з металів є наслідком їх „розгойдування” в електромагнітному полі світлової хвилі, яке повинне підсилюватись при зростанні інтенсивності світла і пропорційної її енергетичної освітленості фотокатода.

Ейнштейн, в продовж ідеї Планка про квантовану енергію атомів – осциляторів, висловив гіпотезу, згідно якої світло не тільки випромінюється, але і розповсюджується в просторі і поглинається речовиною у вигляді дискретних квантів електромагнітного випромінювання – фотонів.

При зовнішньому фотоефекті електрон провідності металів поглинає фотон, одержує його енергію повністю. Для виходу з металу електрон повинен здійснити роботу виходу А. Тому рівняння Ейнштейна для зовнішнього фотоефекту, яке виражає закон збереження енергії при фотоефекті, має вигляд:

(1.2)

З рівняння Ейнштейна безпосередньо випливає другий закон фотоефекту:

(1.3)

Таким чином, і залежать тільки від частоти світла і роботи виходу електрона з фотокатода.

Максимальна початкова кінетична енергія фотоелектронів залежить від частоти світла по лінійному закону. Вона перетворюється в нуль при частоті , яка відповідає червоній границі зовнішнього фотоефекту:

(1.4)

Отже, червона границя залежить тільки від роботи виходу електрона з металу.

На рис. 1.4 зображена залежність максимальної кінетичної енергії фотоелектронів від частоти світла для цинку і нікелю. Усі прямі паралельні один одному, причому похідна не залежить від матеріалу катода й чисельно рівна постійної Планка h. Відрізки, що відсікаються на осі ординат, чисельно дорівнюють роботі А виходу електронів з відповідних металів.

При дуже великій інтенсивності світла спостерігається багатофотонний фотоефект: електрон може одночасно отримати енергію не одного, а N фотонів. У цьому випадку рівняння закону збереження енергії при зовнішньому фотоефекті під дією світла частоти має вигляд:

(1.5)

Червона границя N – фотонного фотоефекту .

Зовнішній фотоефект – безінерційний, тобто випускання фотоелектронів починається одразу ж як тільки на фотокатод падає світло з частотою . Це є ще одне підтвердження квантового характеру взаємодії світла з речовиною.

60 Основні закономірності зовнішнього фотоефекту для металів добре описуються теорією Фаулера. Згодне їй, після поглинання в металі фотона, його енергія переходить електронам провідності, внаслідок чого електронний газ в металі складається з суміші газів з нормальним розподілом Фермі-Дираку і збудженим (зрушеним на ) розподілом по енергіях. Густина фотоструму визначається формулою Фаулера:



де B1, B2, B3 – постійні коефіцієнти, залежні від властивостей опромінюваного металу.

7. Як показали експерименти в національному метрологічному інституті Німеччини Physikalisch-Technische Bundesanstalt, результати яких опубліковані 24 квітня 2009 р. в Physical Review Letters, в м'якому рентгенівському діапазоні довжин хвиль при густині потужності на рівні декількох петаватт (1015 Вт) на квадратний сантиметр загальноприйнята теоретична модель фотоефекту може виявитися невірною. Відповідно до законів традиційного фотоефекту фотон, що володіє достатньо високою енергією, «вибиває» з атома один електрон із зовнішньої орбіти. Процес цей, як відомо, демонструє і підтверджує квантову природу світла. Відомо також, що при дуже високих інтенсивностях короткоімпульсного (фемтосекунди) довгохвильового випромінювання може відбуватися багатофотонна іонізація.

Порівняльні кількісні дослідження різних матеріалів в Гамбурзі показали, що глибина взаємодії між випромінюванням і речовиною істотно залежить від структури атомів цієї речовини і кореляції між внутрішніми електронними оболонками. У випадку з ксеноном, який використовувався в експериментах, дія пакету фотонів в короткому імпульсі приводить, до одночасної емісії безлічі електронів з внутрішніх оболонок.

 

Рис.1.5. Фотоіонізація ксенону: а) класичний фотоефект на зовнішніх рівнях при низькій інтенсивності фотонів; b) іонізація могутнім довгохвильовим випромінюванням; с) іонізація короткохвильовим рентгенівським випромінюванням високої інтенсивності.

 

§. Задача 1. Визначити максимальну швидкість υmax фотоелектронів, що вилітають з поверхні срібла під дією:

1) ультрафіолетового випромінювання, довжина хвилі якого λ1 = 155 нм;

2) γ – випромінювання з довжиною хвилі λ2 = 2,47 нм.

Розв’язання. Максимальну швидкість фотоелектронів визначаємо з рівняння Ейнштейна для фотоефекту (2.3):

ε = А + Тmax. Енергію фотона визначаємо за формулою ε = hc/λ, роботу виходу А беремо з таблиць; для срібла А = 4,7 еВ.

Кінетична енергія фотоелектрона в залежності від того, яку він має швидкість, може бути виражена або за класичною формулою Т = m0υ2/2 , або за релятивістською формулою Т = (mm0)c2.

Швидкість фотоелектрона залежить від енергії фотона, який викликає фотоефект: якщо енергія фотона ε набагато менша від енергії спокою електрона m0c2, то може бути застосована класична формула, якщо ε можна порівняти із величиною енергії спокою електрона, то в цьому випадку кінетичну енергію треба визначати за релятивістською формулою.

1. У формулу енергії фотона ε = hc/λ підставимо значення величин h, c, λ та, виконавши розрахунок, для ультрафіолетового випромінювання отримаємо ε1 = 1,28 ∙10-18 Дж = 8 еВ.

Це значення енергії фотона набагато менше енергії спокою електрона (0,51 МеВ). Тому для даного випадку максимальна кінетична енергія фотоелектрона може бути виражена за класичною формулою, а саме:

ε1 = А + m0υ2max/2, звідки υmax = ( 2(ε1A)/m0 )1/2. Підставивши числові значення А = 4,7 еВ = 0,75∙10-18 Дж та m0 = 9,1∙10-31 кг, розраховуємо максимальну швидкість: υmax = 1,08∙106м/с.

2. Енергія фотона γ-випромінювання дорівнює:

ε2 = hc2 = 8,04∙10-15 Дж = 0,502 МеВ.

Робота виходу електрона (А = 4,7 еВ) мала порівняно із енергією γ-фотона, тому максимальна кінетична енергія електрона практично дорівнює енергії фотона: Тmax = ε2 = 0,502 МеВ.

Оскільки в даному випадку кінетичну енергія електрона можна порівняти із його енергією спокою, то для визначення швидкості електрона треба взяти релятивістську формулу для кінетичної енергії:

Тmax = m0c2(1/(1-υ2max/c2)1/2 – 1)

Виконавши перетворення, визначаємо максимальну швидкість фотоелектронів: υmax = 226∙106м/с.

 

§. Задача 2. Фотон з енергією ε = 0,75 МеВ розсіюється на вільному електроні під кутом φ = 600. Вважаючи, що кінетична енергія та імпульс електрона до вдаємодії з фотоном були нехтовно малими, визначити:

1) енергію ε΄ фотона, що розсіюється, 2) кінетичну енергію електрона віддачі; 3) напрямок руху електрона.

Розв`язання. 1. Енергію фотона, що розсіюється, визначаємо з формули Комптона:

λλ0 = h (1 - cosφ)/m0c .

Виражаємо довжини хвиль λ і λ0 через енергії відповідних фотонів, тоді отримаємо:

hc/ε΄ - hc/ε = h(1-cosφ)/m0c.

Поділимо обидві частини цього рівняння на hc, тоді:

1/ε΄ - 1/ε = (1-cosφ)/m0c2.

З останнього рівняння визначаємо енергію ε΄

ε΄ = ε / [(ε/m0c2)(1-cosφ) + 1]. (1)

Виконавши числові розрахунки, отримаємо:

ε΄ = 0,43 МеВ.

2. Кінетична енергія електрона віддачі, як це випливає із закону збереження енергії, дорівнює різниці між енергією ε фотона, що падає, і енергією ε΄ фотона, який розсіюється:

ЕК = ε - ε΄ = 0,32 МеВ.

3. Напрямок руху електрона віддачі визначаємо з закону збереження імпульсу, згідно якого імпульс р фотона, що падає, дорівнює векторній сумі імпульсу m0υ електрона віддачі та імпульсу р΄ фотона, який розсіюється, :

p = p΄ + m0υ.

Векторна діаграма імпульсів зображена на рис. 1.

Всі вектори на рис.1 проведені з точки О, де знаходився електрон у момент взаємодії з фотоном. Кут θ визначає напрямок руху електрона віддачі.

Із трикутника ОСD визначаємо:

tg θ = СD/ОD = CA∙sin φ/(OACA∙cos φ),

tg θ = p΄ sin φ/(p - p΄∙cos φ).

Оскільки р = ε /c p΄= ε΄/c

tg θ = ε΄∙ sin φ/(ε - ε΄cosφ). (2)

Перетворюємо формулу (2) так, щоб кут θ був виражений через величини φ і ε, які задані в умові задачі. З формули (1) маємо:

ε/ε΄ = [ε/E0(1- cos φ)] + 1. (3)

Виділивши у формулі (2) відношення ε/ε΄ та замінивши його по формулі (3), отримаємо:

tg θ = sin θ/[(1+ε/E0)∙(1- cos θ)].

Враховуючи, що sin θ = 2 sin(θ/2)∙cos(θ/2) і (1-соs θ) = 2 sin2(θ/2), після відповідних перетворень отримаємо:

tg θ = ctg(θ/2)/(1+ε/E0).

Після числових розрахунків маємо tg θ = 0,701; звідки θ = 350.

Відповідь: ε΄ = 0,43 МеВ, Ек = 0,32 МеВ, θ = 350.

 

§.Корпускулярно-хвильовий дуалізм. Властивості хвиль де Бройля. Співвідношення невизначеностей Гейзенберга.

Інтерференція і дифракція світла переконливо свідчать про хвильову природу світла. У той же час закономірності рівноважного теплового випромінювання, фотоефекту й ефекту Комптона можна успішно витлумачити лише на підставі квантових уявлень про світло як про потік дискретних фотонів. Проте хвильовий і квантовий (корпускулярний) засіб опису світла не суперечать, а взаємно доповнюють один одного, так що світло одночасно володіє і хвильовими і корпускулярними властивостями. Воно є діалектичною єдністю (двоєдністю) цих протилежних властивостей.

Ідея універсальної корпускулярно-хвильової двоєдності стала основоположною в квантовій механіці.Квантова механіка виникла у зв’язку з потребою пояснити ті явища, які відбуваються в малих ділянках простору за участю частинок малої маси, тобто явища, які класична фізика пояснити була безсила. У 1924 р. Л. де Бройль висунув сміливу гіпотезу про корпускулярно-хвильовий дуалізм матеріальних частинок, основна ідея якої про хвильові властивості частинок була незабаром підтверджена на дифракції електронів, а потім – нейтронів, протонів, а також атомах гелію і натрію.

У відповідності до теорії відносності Луі де Бройль виходить з припущення, що з кожною частинкою з масою спокою пов’язаний хвильовий процес з частотою , так що , де h – стала Планка; с – швидкість світла у вакуумі. Цей основний постулат означає, що кожна частинка матерії є місцем і джерелом зв’язаного з нею коливання з частотою, яка визначається вищезгаданим співвідношенням. Тому формула де Бройля встановлює залежність довжини хвилі частинки, яка рухається, від імпульсу частинки p:

,(1.1)

де m – маса частинки; – швидкість; h – стала Планка.

Ці хвилі називаютьсяхвилями де Бройля.Формули де Бройля мають також інший вигляд

,(1.2)

де – хвильовий вектор; а – хвильове число, тобто число довжин хвиль, які укладаються на одиницях довжини, Дж×с.

Довжина хвилі де Бройля для частинки з масою m, яка має кінетичну енергію

(1.3)

Для електрона, який прискорився в електричному полі з різницею потенціалів вольт

.(1.4)

Хвильові властивості не виявлені у макроскопічних тілах. Довжини хвиль де Бройля для таких тіл настільки малі, що виявити хвильові властивості неможливо.

Фазова швидкість хвиль де Бройля вільної частинки

, (1.5)

де – енергія вільної частинки; – імпульс; m – маса; – швидкість частинки; – довжина дебройлевської хвилі. Залежність фазової швидкості дебройлевських хвиль від довжини хвилі показує, що хвилі зазнають дисперсії. Групова швидкість хвиль де Бройля дорівнює швидкості частинки

.(1.6)





Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 737; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2017) год. Не является автором материалов, а предоставляет студентам возможность бесплатного обучения и использования! Последнее добавление ip: 54.159.113.182
Генерация страницы за: 0.01 сек.