Практичні завдання і контрольні запитання

Теоретичні питання

1. Види формул логіки висловлювань Проблема і процедури розв’язуваності в логіці висловлювань.

2. Встановлення правильності міркувань за допомогою скорочених таблиць істинності (контрприклад).

3. Встановлення правильності міркувань за допомогою методу аналітичних таблиць.

4. Відношення між формулами логіки висловлювань.

45. Яким чи­ном мо­ж­на ви­ко­ри­с­та­ти ме­тод ча­с­т­ко­вих (не­по­в­них) таб­лиць іс­тин­но­с­ті (ме­тод контр­п­ри­к­ла­ду) для вста­но­в­лен­ня то­го, чи є де­яка фо­р­му­ла (а) ло­гі­ч­ним за­ко­ном; (б) ло­гі­ч­ною су­пе­ре­ч­ні­с­тю; (в) ней­т­ра­ль­ною форму­лою?

46. Ви­ко­ри­с­то­ву­ю­чи ме­тод ча­с­т­ко­вих таб­лиць iс­тин­но­с­ті (ме­тод контр­п­ри­к­ла­ду), вста­но­віть, чи є фо­р­му­ли (а) - (г) та­в­то­ло­гі­я­ми; чи є фо­р­му­ла (д) ло­гі­ч­ною су­пе­ре­ч­ні­с­тю?

(а) (р «q) É ((r & p) «(q & r)).

(6) ~ q É (p «(~ p & q)).

(в) ((р v q) É r) É ((p É г) & (q É r)).

(г) (q «(~p v q)) É (p & ~q).

(д) ~ (p É q) & ~ (p É ~q).

47. Яку мно­жи­ну про­по­зи­цій­них спо­лу­ч­ни­ків вва­жа­ють аде­к­ва­т­ною (функціонально завершеною)?

48. З якою ме­тою ви­ко­ри­с­то­ву­ють ме­тод ана­лі­ти­ч­них таб­лиць? Які те­о­ре­ти­ч­ні і тех­ні­ч­ні при­пу­щен­ня зу­мо­в­лю­ють пра­во­мі­р­ність ме­то­ду ана­лі­ти­ч­них таб­лиць?

49. Ви­рі­шіть впра­ву (42) за до­по­мо­гою ме­то­ду ана­лі­ти­ч­них таб­лиць.

50. Які іс­ну­ють від­но­шен­ня між фо­р­му­ла­ми ло­гі­ки ви­сло­в­лю­вань?

51. У чо­му по­ля­гає сут­ність від­но­шен­ня ло­гі­ч­но­го слі­ду­ван­ня? Чо­му від­но­шен­ня ло­гі­ч­но­го слі­ду­ван­ня вва­жа­ють у ло­гі­ці фу­н­да­ме­н­та­ль­ним?

52. Сфо­р­му­люй­те про­бле­му роз­в'я­зу­ва­но­с­ті.

53. Чи ви­пли­ває (логічно слідує) ви­сло­в­лю­ван­ня (а) із ви­сло­в­лю­ван­ня (б) (і на­впа­ки)?

(а) „Ко­м­па­нія вин­на, як­що і тіль­ки як­що лі­ки бу­ли ас­пі­ри­ном і термін їх дії за­кін­чи­в­ся у сі­ч­ні”.

(б) „Я­к­що лі­ки бу­ли ас­пі­ри­ном, то­ді термін їх дії за­кін­чи­в­ся у сі­ч­ні і ком­па­нія вин­на; але як­що лі­ки не бу­ли ас­пі­ри­ном, то термін їх дії не за­кін­чи­в­ся у сі­ч­ні i ком­па­нія не вин­на”.

54. Чи іс­нує між па­ра­ми за­зна­че­них фо­р­мул від­но­шен­ня ло­гі­ч­но­го слі­ду­ван­ня? Дай­те від­по­відь за до­по­мо­гою ме­то­ду таб­лиць іс­тин­но­с­ті, ме­то­ду по­бу­до­ви контр­п­ри­к­ла­ду і ме­то­ду ана­лі­ти­ч­них таб­лиць.

(а) (p v q) & ~ p і q.

(б) p É (q v s) і (~ q v ~ s) É ~ p.

55. Вста­но­віть, чи бу­дуть на­ве­де­ні мі­р­ку­ван­ня пра­ви­ль­ни­ми. Ви­ко­ри­с­тай­те рі­з­ні ме­то­ди ви­рі­шен­ня.

(а) „Я пі­ду до­до­му або за­ли­шу­ся тут і ви­п'ю ка­ву. Я не пі­ду до­до­му. От­же, я за­ли­шу­ся тут і ви­п'ю ка­ву”.

(б) „Бо­рис або пе­ре­вто­м­ле­ний, або хво­рий. Як­що він пе­ре­вто­м­ле­ний, то він роз­дра­то­ва­ний. Він не роз­дра­то­ва­ний. От­же, він хво­рий”.

(в) „Я­к­що ці­ни ви­со­кі, то й за­ро­бі­т­на пла­та ви­со­ка. Ці­ни ви­со­кі або за­сто­со­ву­єть­ся ре­гу­лю­ван­ня цін. Як­що за­сто­со­ву­єть­ся ре­гу­лю­ван­ня цін, то ін­фля­ція від­су­т­ня. Ін­фля­ція на­яв­на. От­же, за­ро­бі­т­на пла­та ви­со­ка”.

(г) „Я­к­що Джонс уби­в­ця, то йо­му ві­до­мий час сме­р­ті Смі­та і чим він був уби­тий. От­же, як­що Джонс не знає, ко­ли Сміт по­мер або чим він був уби­тий, то Джонс - не вби­в­ця”.

(д) „Я­к­що я пі­ду за­в­т­ра на пе­р­шу ле­к­цію, то я бу­ду зму­ше­ний вста­ва­ти ра­но, а як­що я пі­ду уве­че­рі до те­а­т­ру, то ля­га­ти­му спа­ти пі­з­но. Як­що я ля­жу спа­ти пі­з­но, а вста­ну ра­но, то я зму­ше­ний бу­ду об­ме­жи­ти­ся п'я­ти­го­дин­ним сном. Я не в змо­зі об­ме­жи­ти­ся п'я­ти­го­дин­ним сном. От­же, я по­винен або про­пу­с­ти­ти за­в­т­ра пе­р­шу ле­к­цію, або не йти до те­а­т­ру”.

(е) „Я­к­що б не сві­ти­ло Со­н­це, то при­йш­ло­ся па­ли­ти сві­ч­ки і гас. Як­що б при­йш­ло­ся па­ли­ти сві­ч­ки і гас, то чи­но­в­ни­кам не ви­ста­ча­ло пла­т­ні і, от­же, во­ни бу­ли б зму­ше­ні бра­ти ха­ба­рі. От­же, чинов­ни­ки не бе­руть ха­ба­рі то­му, що сві­тить Со­н­це”.

(є) Ко­лись ха­ліф Омар за­мі­ри­в­ся спа­ли­ти Оле­к­сан­дрій­сь­ку бі­б­лі­о­те­ку. Пра­во­мі­р­ність сво­го на­мі­ру він об­ґру­н­то­ву­вав так: „Я­к­що зміст книг бі­б­лі­о­те­ки уз­го­джу­єть­ся з Ко­ра­ном, то во­ни зай­ві. Якщо ж зміст книг не уз­го­джу­єть­ся з Ко­ра­ном, то во­ни шкі­д­ли­ві. Зай­ві або шкі­д­ли­ві кни­ги не­обхід­но зни­щу­ва­ти. От­же, кни­ги Оле­к­са­н­д­рій­сь­кої бі­б­лі­о­те­ки не­об­хід­но зни­щи­ти”.

(ж) „Я­к­що я по­їду на ав­то­бу­сі і ав­то­бус за­пі­з­нить­ся, то я про­пу­щу ле­к­цію з ло­гі­ки. Як­що я про­пу­щу ле­к­цію з ло­гі­ки і по­чну су­му­ва­ти, то ме­ні не ва­р­то їха­ти до­до­му. Як­що я не скла­ду се­сію, то я по­чну су­му­ва­ти і ме­ні ва­р­то по­їха­ти до­до­му. От­же, як­що я по­їду на ав­то­бу­сі і ав­то­бус за­пі­знить­ся, то я скла­ду се­сі­ю”.

(з) „За­р­п­ла­та зро­с­те ли­ше то­ді, ко­ли бу­де ін­фля­ці­я. Як­що бу­де ін­фля­ція, то по­до­ро­ж­ча­ють про­ду­кти ха­р­чу­ван­ня. За­ро­бі­т­на пла­та зро­с­те. От­же, про­ду­к­ти ха­р­чу­ван­ня по­до­ро­ж­ча­ють”.

(и) „Я­к­що Сем жи­ве в Ма­н­хе­те­ні, то він не має ма­ши­ни. Сем ма­ши­ну ма­є. От­же, Сем не жи­ве в Ма­хе­те­ні”.

(і) „Я­к­що ре­зуль­тат пе­ре­го­нів бу­де ви­зна­че­ний на­пе­ред або в гра­ль­них бу­ди­н­ках бу­дуть ору­ду­ва­ти ша­х­раї, то при­бу­т­ки від ту­ри­з­му впа­дуть і мі­с­то по­ст­ра­ж­да­є. Як­що при­бу­т­ки від ту­ри­з­му впадуть, по­лі­ція бу­де за­до­во­ле­но­ю. По­лі­ція ні­ко­ли не бу­ває за­до­во­ле­но­ю. От­же, ре­зуль­тат пе­ре­гонів не є ви­зна­че­ним на­пе­ред”.

(ї) „Я­к­що фе­де­ра­ль­ні ви­тра­ти збі­ль­шу­ють­ся, а по­да­т­ки не зро­с­та­ють, то­ді бу­де ін­фля­ці­я. Як­що на­яв­на ін­фля­ція, то ба­га­то кон­гре­с­ме­нів про­гра­ють на на­сту­п­них ви­бо­рах. От­же, як­що по­да­т­ки зро­с­та­ють, не­ба­га­то кон­гре­с­ме­нів про­гра­ють на на­сту­п­них ви­бо­рах”.

(й) „Я­к­що ге­не­ра­ль­ний про­ку­рор — зло­чи­нець, то­ді, як­що на­ча­ль­ник по­што­вої слу­ж­би — роз­крадач, то пре­зи­дент — те­ле­пень'. От­же, як­що на­ча­ль­ник по­што­вої слу­ж­би — роз­кра­дач, а пре­зидент — не те­ле­пень, то­ді ге­не­ра­ль­ний про­ку­рор — не зло­чи­нець”.

(к) „Сьо­го­д­ні або су­бо­та, або не­ді­ля. Як­що сьо­го­дні не­ді­ля, то по­што­ві від­пра­в­лен­ня не над­хо­дять. То­му, як­що сьо­го­дні по­што­ві від­пра­в­лен­ня над­хо­дять, то сьо­го­дні — су­бо­та”.

(л) „Я­к­що Пе­т­ро по­їде до Ха­р­ко­ва, то Іван по­їде до Ки­є­ва. Пе­т­ро по­їде до Ха­р­ко­ва або до Льво­ва. Як­що Пе­т­ро по'і­де до Льво­ва, то Оль­га за­ли­шить­ся в Оде­сі. Але Оль­га в Оде­сі не за­ли­ши­ть­ся. От­же, Іван по­їде до Ки­є­ва”.

(м) „Я­к­що всі за­сно­в­ки іс­тин­ні і мі­р­ку­ван­ня є пра­ви­ль­ним, то ви­сно­вок — іс­тин­ний. У да­но­му мі­р­ку­ван­ні ви­сно­вок — хи­б­ний. От­же, в да­но­му мі­р­ку­ван­ні не всі за­сно­в­ки іс­тин­ні, або це мі­р­куван­ня — не­пра­ви­ль­не”.

(н) „Я­к­що курс ле­к­цій “Ло­гі­ка” є ці­ка­вим, то він - ко­ри­с­ний. Або за­зна­че­ний курс ле­к­цій не є ціка­вим, або ви­кла­дач ку­р­су „Ло­гі­ка” - по­бла­ж­ли­вий. Але ви­кла­дач цьо­го ку­р­су - не­по­б­ла­жли­вий. От­же, курс ле­к­цій „Ло­гі­ка” не є ко­ри­с­ним”.

(о) „Лю­ди­на не мо­г­ла б ус­пі­ш­но орі­є­н­ту­ва­тись і ді­я­ти в ото­чу­ю­чо­му се­ре­до­ви­щі, як­що б її від­чут­тя не да­ва­ли пра­ви­ль­но­го уяв­лен­ня про це се­ре­до­ви­ще. Але ві­до­мо, що лю­ди­на ус­пі­ш­но орі­є­н­туєть­ся і діє в ото­чу­ю­чо­му се­ре­до­ви­щі. От­же, від­чут­тя лю­ди­ни по­да­ють їй пра­ви­ль­не уяв­лен­ня про ото­чу­ю­че се­ре­до­ви­ще”.

(п) „Я­к­що бу­ду­ва­ти про­ти­ато­м­ні схо­ви­ща, то ін­ші дер­жа­ви по­чу­ва­ти­муть се­бе в не­без­пе­ці, а наш на­род ма­ти­ме хи­б­не уяв­лен­ня що­до сво­єї без­пе­ки. Як­що ін­ші дер­жа­ви по­чу­ва­ти­муть се­бе в не­без­пе­ці, то во­ни змо­жуть роз­по­ча­ти пре­ве­н­ти­в­ну вій­ну. Як­що наш на­род ма­ти­ме хи­б­не уявлен­ня що­до сво­єї без­пе­ки, то він по­сла­бить свої зу­сил­ля, ске­ро­ва­ні на збе­ре­жен­ня ми­ру. Як­що ж не бу­ду­ва­ти про­ти­ато­м­ні схо­ви­ща, то ми ри­зи­ку­є­мо ма­ти ве­ли­че­з­ні втра­ти у ви­па­д­ку вій­ни. От­же, або ін­ші кра­ї­ни змо­жуть роз­по­ча­ти пре­ве­н­ти­в­ну вій­ну і наш на­род по­сла­бить свої зусил­ля, ске­ро­ва­ні на збе­ре­жен­ня ми­ру, або ми ри­зи­ку­є­мо ма­ти ве­ли­че­з­ні втра­ти у ви­па­д­ку війни”.

(р) „Для то­го, аби бу­ти до­пу­ще­ним до іс­пи­тів, не­об­хід­но отри­ма­ти за­лік з ло­гі­ки. Я отри­маю цей за­лік, як­що на­вчу­ся пе­ре­ві­ря­ти мі­р­ку­ван­ня ме­то­дом ана­лі­ти­ч­них таб­лиць. Я не за­сво­їв цьо­го ме­то­ду. От­же, ме­не не до­пу­с­тять до іс­пи­тів”.

(с) „Для то­го, аби пе­ре­йти на на­сту­п­ний курс, до­ста­т­ньо скла­с­ти іс­пит з ло­гі­ки на „за­до­ві­ль­но”. Я скла­ду цей іс­пит на „за­до­ві­ль­но” ли­ше то­ді, ко­ли зро­зу­мію за­сто­су­ван­ня ме­то­ду ана­лі­ти­ч­них таб­лиць. Але я не в змо­зі зро­зу­мі­ти цей ме­тод. От­же, я все ж та­ки пе­ре­йду на на­сту­п­ний курс”.

(т) „Для то­го, аби скла­с­ти іс­пит, ме­ні не­об­хід­но ма­ти під­ру­ч­ник або кон­с­пект. Я ма­ти­му під­ру­чник ли­ше в то­му ви­па­д­ку, як­що мій при­ятель не по­їде до­до­му. Але він поїде до­до­му ли­ше тоді, ко­ли я ді­с­та­ну кон­с­пект. От­же, я скла­ду іс­пит”.

56. Три під­при­єм­ці (р, q і г) до­мо­ви­ли­сь про пе­в­ний по­ря­док укла­дан­ня угод. Як­що під­при­ємець р не укла­дає уго­ду, то під­при­ємець q та­кож її не укла­да­є. Як­що під­при­ємець p укла­дає уго­ду, то її та­кож укла­да­ють під­при­єм­ці q і r. Чи зо­бо­в'я­за­ний (на під­ста­ві за­зна­че­них до­мо­в­ле­но­с­тей) під­при­ємець r укла­да­ти уго­ду, як­що уго­ду укла­дає під­при­ємець q?

57. Що та­ке „ ло­гі­ч­на рі­в­но­си­ль­ність ”? Які ви­сло­в­лю­ван­ня вва­жа­ють рі­в­но­си­ль­ни­ми?

58. Для за­зна­че­них фо­р­мул знай­діть рі­в­но­си­ль­ні фо­р­му­ли, в яких бу­ли б від­су­т­ні­ми спо­лу­ч­ни­ки v, É, «, v:

(а) ~ (р «q).

(б) (р v q) v r.

(в) ~ ((р v q) É р).

59. Оха­ра­к­те­ри­зуй­те де­кі­ль­ка за­ко­нів ло­гі­ки ви­сло­в­лю­вань, які фо­р­му­лю­ють на під­ста­ві від­но­шен­ня рі­в­но­си­льно­с­ті. До­ве­діть, що:

(а) р & р º р.

(б) р & (q v r) º (р & q) v (р & r).

(в) р v (q & г) º (р v q) & (р v r).

(г) р & q º ~ (р É q).

(д) ~ (р v q) º ~ р & ~ q.

(е) ~ (р & q) º ~ р v ~ q.

(є) р & q º ~ (~ p v ~ q).

60. За до­по­мо­гою ме­то­ду ана­лі­ти­ч­них таб­лиць об­гру­н­туй­те де­кі­ль­ка рі­в­но­си­ль­но­с­тей.

61. Чи є се­ред на­ве­де­них фо­р­мул рі­в­но­си­ль­ні?

(а) р É (q & r).

(б) р É (q v r).

(в) (p É q) & (p É r).

(г) (р É q) v (р É r).

(д) (р É q) & (q v r).

(е) (p & q)É r.

(є) р É (q É r).

(ж) (~ р v q) & (q v r).

62. Які ви­сло­в­лю­ван­ня на­зи­ва­ють су­мі­с­ни­ми? На­ве­діть при­кла­ди су­мі­с­них і не­су­мі­с­них (за іс­тин­ні­с­тю, за хи­б­ні­с­тю) ви­сло­в­лю­вань.

63. Чи бу­дуть су­мі­с­ни­ми фо­р­му­ли: а & b; b É c; a v с.

64. Ви­ко­ри­с­то­ву­ю­чи (а) ме­тод таб­лиць іс­тин­но­с­ті; (б) ме­тод ана­лі­ти­ч­них таб­лиць, (в) метод контрприкладу вста­но­віть, чи бу­дуть ви­сло­в­лю­ван­ня су­мі­с­ни­ми за іс­тин­ні­с­тю:

1.

(а) „Га­ли­на або Зоя пе­ре­да­ли ме­ні цю кни­гу ми­ну­ло­го ві­в­то­р­ка”.

(б) „Я­к­що цю кни­гу ме­ні да­ла Га­ли­на, то­ді у ві­в­то­рок опів­дні я був в уні­вер­си­те­ті”.

(в) „У­весь ві­в­то­рок я пе­ре­бу­вав да­ле­ко за ме­жа­ми уні­вер­си­те­ту і Зоя ні­ко­ли ні­чо­го ме­ні не пе­ре­да­вала”.

2.

(а) „При­най­м­ні хтось один - Ар­ві­дас чи Юлюс - жи­вуть у Клай­пе­ді”.

(б) „При­най­м­ні хтось один - Ар­ві­дас чи Юлюс - пра­цю­ють в уні­вер­си­те­ті”.

(в) „Ю­люс не пра­цює в уні­вер­си­те­ті і не жи­ве у Клай­пе­ді”.

3.

(а) „Мі­с­тер Ні­ко­л­сон - ро­сій­сь­кий шпи­гун”.

(б) „Мі­с­тер Ні­ко­л­сон не є од­но­ча­с­но шпи­гу­ном ЦРУ і ро­сій­сь­ким шпи­гу­ном”.

(в) „Мі­с­тер Ні­ко­л­сон - шпи­гун ЦРУ і до­те­п­на лю­ди­на”.

4.

(а) „Я­к­що ко­бальт, але не ні­кель, на­яв­ний, то з'яв­ля­єть­ся ко­ри­ч­не­вий ко­лір”.

(б) „Ні­кель і ма­г­ній від­су­т­ні”.

(в) „Ко­бальт на­яв­ний, але ли­ше зе­ле­ний ко­лір з'яв­ля­є­ть­ся”.

5.

(а) „Я­к­що курс цін­них па­пе­рів зро­с­тає або від­со­т­ко­ва ста­в­ка па­дає, то або па­дає курс ак­цій, або пода­т­ки не зро­с­та­ють”.

(б) „Курс ак­цій па­дає то­ді і тіль­ки то­ді, ко­ли курс цін­них па­пе­рів зро­с­тає, а та­кож зро­с­та­ють по­да­тки”.

(в) „Я­к­що від­со­т­ко­ва ста­в­ка па­дає, то або курс ак­цій не па­дає, або курс цін­них па­пе­рів не зро­с­та­є”.

(г) „А­бо зро­с­та­ють по­да­т­ки, або курс ак­цій па­дає і па­дає від­со­т­ко­ва ста­в­ка”.

6.

(а) „Я­к­що ве­чі­р­ка ну­д­на, то або Алі­са по­чи­нає пла­ка­ти, або Ана­толь роз­по­ві­дає ку­ме­д­ні іс­то­рі­ї”.

(б) „Я­к­що Си­ль­вестр при­су­т­ній на ве­чі­р­ці, то або ве­чі­р­ка ну­д­на, або Алі­са по­чи­нає пла­ка­ти”.

(в) „Я­к­що Ана­толь роз­по­ві­дає ку­ме­д­ні іс­то­рії, Алі­са не по­чи­нає пла­ка­ти”.

(г) „Си­ль­вестр при­су­т­ній на ве­чі­р­ці то­ді і ли­ше то­ді, ко­ли Ана­толь не роз­по­ві­дає ку­ме­д­ні іс­то­рі­ї”.

(д) „Я­к­що Алі­са по­чи­нає пла­ка­ти, то Ана­толь роз­по­ві­дає ку­ме­д­ні іс­то­рі­ї”.

65. Чи є се­ред на­ве­де­них у впра­ві (60) фо­р­мул су­мі­с­ні?

Семінар 5 (2 год.)

Дата добавления: 2014-01-07