Практичні завдання і контрольні запитання. 1. Встановлення правильності міркувань за допомогою методу резолюцій

Теоретичні питання

1. Встановлення правильності міркувань за допомогою методу резолюцій.

2. Встановлення правильності міркувань за допомогою методу зведення до нормальних форм.

3. Характеристика деяких схем правильних міркувань: суто умовні, умовно-категоричні, розділово-категоричні, умовно-розділові.

66. Оха­ра­к­те­ри­зуй­те від­но­шен­ня: (а) су­пе­ре­ч­но­с­ті (ко­нт­ра­ди­к­то­р­но­с­ті), (б) про­ти­ле­ж­но­с­ті (ко­н­т­ра­р­но­с­ті), (в) під­про­ти­ле­ж­но­с­ті (суб­ко­н­т­ра­р­но­с­ті), (г) під­по­ряд­ку­ван­ня і(д) не­за­ле­ж­но­с­ті між фо­р­му­ла­ми ло­гі­ки ви­сло­в­лю­вань. За до­по­мо­гою яких ана­лі­ти­ч­них таб­лиць мо­ж­на вста­но­ви­ти на­яв­ність/ від­су­т­ність за­зна­че­них від­но­шень?

67. В яких від­но­шен­нях пе­ре­бу­ва­ють ви­сло­в­лю­ван­ня в за­про­по­но­ва­но­му мі­р­ку­ван­ні: „При­ро­да - до­б­ро, якщо во­на по­ро­джен­ня Го­с­по­да”, - ска­зав Убе­р­тін. „Го­с­подь по­ви­нен бу­ти до­б­рим, якщо він по­ро­див при­ро­ду”, — по­смі­х­ну­в­ся Віль­ге­льм. (Эко У. Имя ро­зы // Ино­с­т­ран­ная ли­те­ра­ту­ра - 1988. - №7. - С. 32).

68. Для за­зна­че­них фо­р­мул:

(а) (р & (r É r)) É ~ q

(б) р & (q v r)

(в) р É (q «r)

про­де­мо­н­с­т­руй­те, що жо­д­на із фо­р­мул (а)-(в) не під­по­ряд­ко­вує ін­шу; а та­кож те, що ли­ше од­на фо­р­му­ла се­ред (а)-(в) є під­про­ти­ле­ж­ною по від­но­шен­ню до двох ін­ших.

69. До­ве­діть, що для будь-­яких двох фо­р­мул ло­гі­ки ви­сло­в­лю­вань р і q:

1. як­що р і q пе­ре­бу­ва­ють у від­но­шен­ні про­ти­ле­ж­но­с­ті, то:

(а) ко­ж­на з них під­по­ряд­ко­вує за­пе­ре­чен­ня ін­шої;

(б) за­пе­ре­чен­ня цих фо­р­мул (тоб­то, ~ р і ~ q) пе­ре­бу­ва­ють у від­но­шен­ні під­про­ти­ле­ж­но­с­ті.

2. як­що р і q пе­ре­бу­ва­ють у від­но­шен­ні під­про­ти­ле­ж­но­с­ті, то:

(а) за­пе­ре­чен­ня од­ні­єї фо­р­му­ли під­по­ряд­ко­вує ін­шу фо­р­му­лу, і на­впа­ки;

(б) між за­пе­ре­чен­ня­ми цих фо­р­мул (тоб­то, між ~ р і ~ q) на­яв­не від­но­шен­ня про­ти­ле­ж­но­с­ті.

3. р і q є рі­в­но­си­ль­ни­ми,

(а) як­що і тіль­ки як­що ~ р і ~ q є рі­в­но­си­ль­ни­ми;

(б) як­що і тіль­ки як­що р і ~ q пе­ре­бу­ва­ють у від­но­шен­ні су­пе­ре­ч­но­с­ті.

70.Опишіть процедуру використання методу резолюцій Куайна і методу зведення до нормальних форм для:

(а) встановлення виду формул.

(б) встановлення відношень логічного слідування, рівносильності, сумісності між формулами логіки висловлювань.

(в) вирішення завдань із вправи (55).

71. Яка ме­та і сут­ність за­сто­су­ван­ня но­р­ма­ль­них форм у ло­гі­ці ви­сло­в­лю­вань?

72. За­зна­че­ні фо­р­му­ли зве­діть до КНФ і ДНФ:

(а) ~(р & (q v ~ r)).

(б) р v ~ (q v r).

(в) ~ ((~ р & ~ q) v (~ r & d)).

(г) p & ~ (r v d) & q.

(д) (р v q) É ((q & ~ r) É p).

(e) (p É q) É (~ q É (p v r)).

(є) (рÉ r) É ~ (q É (q v r)).

73. За до­по­мо­гою ме­то­ду зве­ден­ня до но­р­ма­ль­них форм вста­но­віть вид

фо­р­мул:

(а) (р É q) É (~ p v q).

(б) (р É r) É ((p v q) É r).

(в) ~ [((p v q) É r) É (~ r É ~ p)].

(г) ((p & q) É r) É (q É r).

(д) (р É q) É ((p v r) É (q v r)).

74. За до­по­мо­гою ме­то­ду зве­ден­ня до но­р­ма­ль­них форм вста­но­віть чи є фо­р­му­ла ви­ко­ну­ва­ною:

(а) ((p v q) É r) É (~ r É ~ p).

(б) ((p & q) É r) É (q É r).

74. На­ве­діть при­кла­ди міркувань природної мови, які „рухаються” згідно із ві­до­мими вам схе­мами пра­ви­ль­них мі­р­ку­вань логіки висловлювань.

75. Ви­зна­чіть, які мі­р­ку­ван­ня (серед запропонованих) бу­дуть пра­ви­ль­ни­ми, за умо­ви іс­тин­но­с­ті ім­плі­ка­ти­в­но­го за­сно­в­ку „Я­к­що він не знає ло­гі­ки, то він не змо­же ви­рі­ши­ти це прак­ти­ч­не за­вдан­ня”:

(а) „Він не знає ло­гі­ки. От­же, він ви­рі­шить це прак­ти­ч­не за­вдан­ня”.

(б) „Він ви­рі­шив це прак­ти­ч­не за­вдан­ня. От­же, він знає ло­гі­ку”.

(в) „Він не знає ло­гі­ки. От­же, він не ви­рі­шить цьо­го прак­ти­ч­но­го за­вдан­ня”.

(г) „Він не ви­рі­шив цьо­го прак­ти­ч­но­го за­вдан­ня. От­же, він не знає ло­гі­ки”.

76. До­ве­діть, що:

(а) схе­ми стве­р­джу­ва­ль­но-­за­пе­ре­ч­но­го мо­ду­су роз­ді­ло­во-­ка­те­го­ри­ч­них ви­во­дів, за умо­ви ви­ко­ри­с­тан­ня сла­б­кої (не­ст­ро­гої) ди­з'ю­н­к­ції, не відтворю­ють стру­к­ту­ру пра­ви­ль­них мі­р­ку­вань;

(б) схе­ми скла­д­них конс­тру­к­ти­в­них і де­стру­к­ти­в­них ди­лем, за умо­ви ви­ко­ри­с­тан­ня стро­гої ди­з'ю­н­к­ції, не відтворю­ють стру­к­ту­ру пра­ви­ль­них мі­р­ку­вань.

77. Вста­но­віть, які умо­в­ні (ім­плі­ка­ти­в­ні) ви­сло­в­лю­ван­ня-­за­с­но­в­ки не­об­хід­но до­да­т­ко­во сфо­р­му­лю­ва­ти, аби мі­р­ку­ван­ня „ ~ р v q, от­же r v s ” бу­ло пра­ви­ль­ним. Від­по­відь об­гру­н­туй­те.

78. За до­по­мо­гою різних методів до­ве­діть, що ві­до­мі вам схе­ми пра­ви­ль­них мі­р­ку­вань ло­гі­ки ви­сло­в­лю­вань дій­с­но є пра­ви­ль­ни­ми.

79. Спро­буй­те ви­рі­ши­ти декілька завдань впра­ви (55), ви­ко­ри­с­то­ву­ю­чи схе­ми пра­ви­ль­них мі­р­ку­вань ло­гі­ки ви­сло­в­лю­вань, а та­кож (за не­об­хід­но­с­ті) ме­тод рі­в­но­си­ль­них пе­ре­тво­рень.

РЕКОМЕНДОВАНА ЛІТЕРАТУРА ДО ТЕМИ 2

[ 1: Книга перша: розд. ІV (§ 3), IX (§§ 1-2, 10-11), Х (§ 2 в)-г)); Книга друга: розд. І;

2: розд. ІІ (§§ 1-6), розд. ІІІ, розд. IV (§§ 1, 5), 3: розд. IV].

Лекція 8. Модульна контрольна робота N1 (2 год.)

ЗМІСТОВИЙ МОДУЛЬ 2

Дата добавления: 2014-01-07