ВФ декількох змінних

ВФ декількох змінних – це функція незалежні змінні якої мають значення об’ємів затрачених або використаних ресурсів (число змінних рівне числу ресурсів), а значення функції має зміст величини об’ємів випуску:

. (2)

В формулі (2) – скалярна, а – векторна величина , тобто є числова функція декількох змінних. В зв’язку з цим ВФ декількох змінних називають багаторесурсною або багатофакторною ВФ. Більш вірною є така символіка , де – вектор параметрів ВФ.

Для окремого підприємства (фірми), яке випускає однорідний продукт, ВФ може зв’язувати об’єкт випуску (в натуральному або вартісному вираженні) з затратами робочого часу по різних видах трудової діяльності, різних видах сировини, комплектуючих виробів, енергії, основного капіталу. ВФ такого типу характеризують діючу технологію підприємства (фірми).

При побудові ВФ для регіону або країни в якості величини річного випуску найчастіше беруть сукупний продукт (доход) регіона, країни, виражений в незмінних, а не поточних цінах, в якості ресурсів розглядають основний капітал () – об’єм використаного протягом року основного капіталу, жива праця (– кількість одиниць затраченої протягом року живої праці), обчислюється у вартісному відбитті.

Таким чином будуємо двофакторну ВФ

.

Від двофакторних ВФ переходять до трьохфакторних. В якості третього фактору інколи вводять об’єкт використовуваних природних ресурсів. Крім того, якщо ВФ будується за даними часових рядів, то в якості особливого фактору росту виробництва може бути виключно технічний прогрес.

ВФ називається статичною, якщо її параметри і її характеристика не залежить від часу t, хоча об’єм ресурсів і об’єм випуску можуть залежати від часу t, тобто можуть бути представлені у вигляді часових рядів:

Тут t-номер року, t=0,1,…,T; t=0 – базовий рік часового проміжку, що охоплює роки 1,2,…,T.

Приклад 2:

Для моделювання окремого регіону або країни часто використовують ВФ вигляду: y=a₀x₂^a1x₁^a2 де a_0,a₁,a₂ – параметри ВФ, це додаткі сталі, а для ВФ Кобба-Дугласа a₁+a₂=1

ВФКД застосовують для розв’язування різноманітних теоретичних і прикладних задач завдяки своїй структурній простоті.

ВФКД належить до класу так званих мультиплікативних ВФ (МВФ). В прикладних задачах ВФКД х₁=К дорівнює об’єму використовуваного основного капіталу (основних фондів), х₂=L – затратам живої праці.

Тоді ВФКД набуває вигляду: Y=a₀K^a1L^a2.

Графіком ВФ у тривимірному просторі є двовимірна поверхня Г, ескіз якої представлений на рис.2. Графік Г є конічна поверхня, спрямовуюча якої є лінія L, а твірними – промені, що виходять з m_i O.

Нехай x₂=x₂⁰>0, тоді і ми отримуємо варіант ВФ, аналогічний представленому на рис.1, а тут на рис.3. Лінія G є перетин поверхні Г вертикальною площиною На рис.3 представлено фрагмент рис.2, який відноситься до лінії G. Рис.3 показує, що з ростом затрат першого ресурсу об’єм випуску y росте, проте кожна додаткова одиниця першого ресурсу забезпечує все менший приріст випуску y.

Це можна прокоментувати так. Якщо число робітників і їх кваліфікація залишаються незмінними, а число станків, які вони обслуговують, збільшиться, наприклад, у два рази, то це природно не приведе до подвійного зростання об’єму випуску.

Дата добавления: 2014-01-07