Умови утворення кристалів

Ріст кристала відбувається таким чином, що матеріальні частинки з оточуючого середовища відкладаються у відповідній закономірності на його гранях. Це призводить до того, що грані переміщують (наростають) паралельно. Залежно від умов росту кристала може змінюватись площа кожної грані, їх форма, окремі грані можуть витіснятися сусідніми і заростати (Рис. 7), але взаємний їх нахил залишається незмінним. Така властивість лягла в основу для встановлення Н. Стеноном (1669 р.) одного із основних законів кристалографії – закону сталості кутів: в усіх кристалах даної речовини при однакових умовах температури і тиску кути між відповідними гранями кристалів є сталими.

Рис. 7. Збереження значень гранних кутів під час росту кристала.

Закон сталості кутів дає змогу звести всю різноманітність форм кристалічних багатогранників до сукупності кутів між гранями. Із цього видно, яке велике значення мають кути кристала або взаємний нахил його граней. У звязку з цим однією з важливих задач дослідження зовнішньої форми кристала є вимірювання кутів між його гранями.

Для цієї мети використовують прилади – гоніометри. Залежно від величини кристала, а також від кількості та якості його граней, застосовуються гоніометри різних типів: прикладний або відбивний. Кути між гранями можуть бути визначені також при дослідженні структури кристалів методами рентгеноструктурного аналізу, що базується на явищі дифракції рентгенівських променів, розсіяних плоскими сітками кристалічної структури.

Згідно із законом сталості кутів, характерними константами будя-якої кристалічної речовини є кути між гранями кристала. У звязку з цим форму кристалічного многогранника (багатогранника, поліедра), розміщення його елементів симетрії та інші властивості можна характеризувати набором кутів між гранями. У кристалографії найчастіше використовують кути між нормалями до граней. Саме ці кути визначаються при гоніометричних вимірюваннях. Опис цих властивостей здійснюється за допомогою проекцій.

Сферична проекція. Найбільш наглядною є сферична проекція кристала. Уявімо собі, що всередині кристала обрано точку і з цієї точки проведено промені – нормалі до усіх граней кристала. Далі, з цієї точки опишемо сферу такого довільного радіуса, щоб кристал поміщався всередині сфери, а нормалі до граней перетинали її поверхню (Рис. 8). Ці точки перетину і будуть сферичною проекцією нормалей до граней кристала.

Рис. 8. Побудова сферичної проекції кристала.

Сферичну проекцію кристала можна будувати і без заміни граней кристала їх нормалями. Для цього кожну грань кристала паралельно переносять і поміщають у центр сфери проекцій. Слід перетину площини грані з поверхнею сфери і буде сферичною проекцією.

Положення довільної точки на поверхні сфери проекцій можна описати за допомогою двох сферичних координат: ρ – полярна віддаль, яка змінюється від нуля (північний полюс) до 180° (південний полюс); φ – довгота, яка визначається по екватору від меридіана, прийнятого за нульвий (Рис. 9).

Рис. 9. Сферичні координати на поверхні сфери проекцій.

Стереографічна проекція. Хоча сферична проекція є досить наочною, але вона незручна для практичного застосування. Сферичну проекцію доцільно спроектувати на площину. Для цього використовують стереографічні, гномостереографічні та гномонічні проекції. За площину стереографічної проекції вибирається екваторіальна площина P, на яку проектується сфера у вигляді круга проекцій (Рис. 10). Вертикальний діаметр кулі NS, перпендикулярний до площини P, називається віссю проекцій. Така вісь перетинає кулю проекцій в двох точках – N і S. Одна з цих точок (південний полюс кулі проекцій - S) – точка зору.

Рис. 10. Побудова стереографічної проекції.

Якщо потрібно зобразити стереографічну проекцію якого-небудь напряму, наприклад OA, з’єднують полюсну точку a ₁ з точкою зору S променем зору Sa ₁. Точка a – точка перетину Sa ₁ з площиною P – є стереографічною проекцією напряму OA. Таким чином, стереографічні проекції напрямів зображають точками. Подібнм чином (враховуючи теорему, згідно з якою стереографічна проекція круга є також кругом) можна показати, що стереографічні проекції площин зображаються відповідними дугами великого круга. Стереографічні проекції горизонтальних площин збігаються з межами круга проекцій (Рис. 11а), проекції вертикальних площин – з діаметром круга проекцій (Рис. 11б), а проекції площин, розміщених під довільним кутом до площини проекції, зображаються дугами, які опираються на кінці діаметра круга проекцій (Рис. 11в).

Рис. 11. Стереографічні проекції площин різної орієнтації.

Гномостереографічна проекція застосовується застосовується для зображення кристалічних багатогранників. При цьому як і у стереографічній проекції, проектування здійснюється на екваторіальну площину (Рис. 10). У гномостереографічній проекції проектується не грань кристала, а нормаль до грані. Таким чином, гномостереографічна проекція кристала – це сукупність стереографічних проекцій нормалей до граней кристала.

Щоб спроектувати на круг проекцій полюсні точки граней кристала (точки типу a ₁, Рис. 10), розміщених на поверхні верхньої півсфери, беруть точку зору S у південному полюсі. Для побудови гномостереографічних проекцій нормалей, які перетинають кулю в нижній півсфері, точку зору переносять у північний полюс сфери N (Рис. 10).

Проекції граней, розміщених вище площини проекції, позначають кружками, а нижніх – хрестиками (Рис. 12).

Горизонтальні грані проектуються в центрі круга проекцій (верхня – кружком, нижня - хрестиком), вертикальні грані – на самому крузі проекцій і позначаються кружками, інші грані проектуються в середині круга проекцій.

Гномонічна проекція широко застосовується в рентгеноструктурному аналізі. Площина гномонічної проекції паралельна до площини гномо стереографічної проекції, але не є екваторіальною, а дотичною до північного полюса сфери проекцій (Рис. 12). Нормаль до грані кристала, яка проведена з центра сфери проекцій, продовжується до перетину з площиною проекції. Гномонічна проекція площини являє собою точку, проекція напряму – пряму. Полюси граней, перпендикулярних до площини проекції, віддаляються у безмежність.

Рис. 12. Гномонічна проекція та вигляд гномограми.

Дата добавления: 2014-01-07